Taylorreihe

02.02.2008, 19:40	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorreihe $\begin{eqnarray} f(x) = ln(1-x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \in (-1,1) \end{eqnarray}$ . Bestimmen sie die Taylorreihe von f mit Entwicklungspunkt 0. ich muss dann ja dann die n-te Ableitung erstmal finden , wäre $\begin{eqnarray} f^{(k)}(x) = -\frac{(k-1)!}{(1-x)^{k}} \end{eqnarray}$ und das ganze jetzt quasi hier einsetzen $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n~ \frac{f^{(k)}(x_{0})}{k!} x^{k} \end{eqnarray}$ ?
02.02.2008, 20:03	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
vom Prinzip her richtig, aber deine allgemeine Ableitung kann nicht stimmen. Schließlich wechselt auch das Vorzeichen.
02.02.2008, 20:06	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
mh habs paar mal abgeleitet und das vorzeichen war immer negativ
02.02.2008, 20:19	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
tut mir leid, deine Ableitung stimmt. Ich habe mich beim Nenner vertan. Beweisen kannst dus mit vollständiger Induktion.
02.02.2008, 20:45	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
wäre ich dann bei $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n~ -\frac{1}{k} x^{k} \end{eqnarray}$ wenn ich einsetze ?
02.02.2008, 20:57	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
jap. allerdings kannst du die untere Grenze so nicht lassen. Fang einfach bei der 1 an
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02.02.2008, 21:00	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt steht sogar aufm zettel bei mir drauf

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