LR Zerlegung

22.07.2005, 14:03	ThorB	Auf diesen Beitrag antworten »
LR Zerlegung ich habe folgende Matrix $\begin{eqnarray} A:=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nach der LR Zerlegung komme ich au folgendes $\begin{eqnarray} L:=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 4 & 1 & 0 \\ 7 & 2 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P:=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R:=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -3 & -6 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mir ist der Sinn nicht ganz klar wo der Vorteil ist ?
22.07.2005, 14:12	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab dazu folgendes gefunden: LR-Zerlegung Motivation Lineare Gleichungssysteme können in Form einer Matrixgleichung geschrieben werden. Diese sind für Dreiecksmatrizen besonders leicht zu lösen. Diesen Vorteil können wir ausnutzen, wenn wir die Matrix der Gleichung in ein Produkt von zwei Dreiecksmatrizen zerlegen können. Klingt doch recht einleuchtend oder?
22.07.2005, 14:37	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
hast du dich sicher nicht verrechnet? R ist nicht regulär, wer prüft für A? gewöhnlich wird die LR-zerlegung für reguläre matrizen angewendet LR-zerlegung hilft in der numerik beim lösen von linearen gleichungssystemen, denn für dreiecksmatrizen B gibt (bekanntlich!) es einen einfachen algo zur lösung von gleichungsystemen der art Bx=b nach x bei gegebenem B. sei nun A=LR eine Lr-zerlegung von A in dreiecksmatrizen LGS: Ax=b gesucht x LRx=b, bzw L(Rx)=b daraus lässt sich effektiv der zwischenlösungsvektor y=Rx bestimmen, denn L ist dereicksmatrix daraus lässt sich dann effektiv x aus Rx=y bestimmen mfg jochen edit: P ist eine permutationsmatrix, denn nicht jede reguläre matrix ist LR-zerlegbar aber eine zeilen-permutatierte matrix von ihr ist das nochmal edit: kan es sein, dass die 2 (L_32) eine -2 sein müsste? bei R fehlt eine 12 unten rechts und ich habe -12 statt -6 da stehen? habe ich mich verrechnet? muss mal nachrechnen edit: nein ich habs falsch, vorzeichenfehler und mehr hoffentlich letzter edit: deine zerlegung stimmt ich hatte einen denk und rechenfehler und A ist auch nicht invertierbar det(A)=0
22.07.2005, 14:58	ThorB	Auf diesen Beitrag antworten »
ja super hat geklappt habe mir ein b ausgedacht und gerechnet zur Kontrolle einmal Gauß Jordan laufen lassen und das selbe kommt raus Thx ThorB
27.09.2005, 16:05	duese	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Wie würde denn das Verfahren mit Spaltenpivotierung aussehen?Weiss das irgendjemand? Gruß Chris

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