Hinreichende und Notwendige Bedingung |
| 21.03.2004, 20:32 | ion`storm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Hinreichende und Notwendige Bedingung wir haben vor kurzem mit dem Oberthema Analysis angefangen und ich wollte mich schoneinmal im Voraus erkundigen, was die hinreichende Bedingung und notwendige Bedingung für Sattelpunkte und Wendepunkte ist ?!?! Danke im Voraus 
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| 21.03.2004, 21:49 | LarsB. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die notwendige Bedingung für einen Wendepunkt ist, das die 2. Ableitung = 0 sein muss. Diese Bedingung reicht aber nicht aus, um zweifelsfrei zu sagen, das es sich um einen Wendepunkt handelt. Denn es kann genausogut ein Sattelpunkt oder Extremwert sein. Die hinreichende Bedingung ist also, das f'''(x) ungleich 0 ist, nämlich größer oder kleiner. Damit kann man auf das Krümmungsverhalten der Kurve schliessen( links auf rechts oder rechts auf links). Ist die 3.Ableitung in diesem punkt = 0, muss man weitere Ableitungen bilden, um herauszufinden, ob es sich um einen Extremwert oder einen Sattelpunkt handelt. Notwendige Bedingungen müssen also erfüllt sein, damit die Aussage zutreffen KANN. Ist die Hinreichende bedingung erfüllt, ist die Aussage "bewiesen" Gruß Lars |
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| 21.03.2004, 22:17 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ LarsB. Kann sein , dass ich in Analysis nicht ganz aufgepasst habe 
, aber ist nicht die zweite Ableitung f'' für das Krümmungsverhalten der Funktion f zuständig? Oder wie meinst du:
Happy Mathing Drödel |
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| 21.03.2004, 23:46 | LarsB. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du einen Wende punkt hast, also 2 Ableitung = 0, und die dritte ist Grösser Null, dann ist es ein wendepunkt von Links auf rechtskrümmung, bei Kleiner Null von Rechts auf Linkskrümmung. Das meinte ich. ( kann auch sein, dass es umgekehrt ist) gruß Lars |
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