Kürzen bei Quotientenregel

03.02.2008, 21:33	Hot Sauce	Auf diesen Beitrag antworten »
Kürzen bei Quotientenregel Hi Leute! folgende Ausgangsfunktion ist gegeben: $\begin{eqnarray} \frac{x^{2} +4x-285}{(x+2)^2} \end{eqnarray}$ so... und nun wird abgeleitet... $\begin{eqnarray} \frac{[(2x+4)(x+2)^2]-[(x^2+4x-285)(2(x+2))]}{(x+2)^4} \end{eqnarray}$ und gekürzt würde es folgendermaßen heißen: $\begin{eqnarray} \frac{[(2x+4)(x+2)]-[(x^2+4x-285)(2)]}{(x+2)^3} \end{eqnarray}$ das Ergebnis ist auch richtig und ich will einfach nicht verstehen wieso das ist wie es ist mit dem Kürzen... ich habe doch folgendes: $\begin{eqnarray} \frac{[...(x+2)(x+2)]-[...(x+2)]}{(x+2)(x+2)(x+2)(x+2)} \end{eqnarray*}$ wieso kann ich nicht die (x+2) im Zähler nicht komplett wegkürzen... habe doch im Nenner genug davon... dann müsste im Nenner nur noch (x+2) stehen?.... aber diese überlegung ist total dumm, was ich auch weiß, sonst würde das Ergebnis anschließend ein ganz anderes sein ....
03.02.2008, 21:39	mo_greene	Auf diesen Beitrag antworten »
weil auf der linken Seite vom Minuszeichen $\begin{eqnarray} (x+2)^2 \end{eqnarray}$ steht und auf der rechten Seite nur $\begin{eqnarray} (x+2) \end{eqnarray}$ ...
04.02.2008, 22:28	jack707	Auf diesen Beitrag antworten »
Kürzen bei Quotientenregel Hi alle zusammen! Der Einfachheit halber lass ich mal die für die Frage unwichtigen Faktoren weg und schreibe für (x+2) einfach a !! Dann hast du $\begin{eqnarray} \frac{a^2-a}{a^4} \end{eqnarray}$ Du kannst ja dann nur so viel kürzen wie der kleinste Exponent bei gleicher Basis das zulässt, sprich in diesem Fall nur einmal wegen "a". Das heißt dann $\begin{eqnarray} \frac{a-1}{a^3} \end{eqnarray}$ . Ist also so wie du die Lösung oben angegeben hast.
08.11.2009, 02:47	tt	Auf diesen Beitrag antworten »
Die lösung ist doch 578/(x+2)^3 oder
08.11.2009, 07:47	Kopfrechner	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, kürzen darf man nur gleiche Faktoren in einem Produkt. Wenn man im Zähler eine Summe stehen hat, muss man zuerst ausklammern, um ein Produkt zu erzeugen. Im Nenner deiner Ableitung kommt als "Kürzpartner" (x+2) vor, also ist Kürzen nur möglich, wenn dieser Term im Zähler als Faktor vorkommt und ausgeklammert werden kann: $\begin{eqnarray} \frac{(2x+4) (x+2)^2 - (x^2+4x-285)2 (x+2) } {(x+2)^4} = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{(x+2)[(2x+4) (x+2) - (x^2+4x-285)2] } {(x+2)^4} = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{(2x+4) (x+2) - (x^2+4x-285)2 } {(x+2)^3} = \end{eqnarray}$ Bei der Quotientenregel mit gebrochen-rationalen Funktionen gilt: Man kann immer so viel kürzen, dass sich der Grad des Nennerterms in der Ableitungsfunktion um +1 erhöht. Gruß, Kopfrechner Edit: Hier kannst du noch einmal Ausklammern üben

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