L'Hospital

04.02.2008, 11:55

freddijr

L'Hospital

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \cdot log( \frac{1-x}{1+x} ) \end{eqnarray*}$

Ich habe eine Lösung per Abschätzung gefunden, aber ich würde gerne wissen ob das auch mit dem L'Hospital geht.

Ich scheitere hier:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{-2}{x-x^3} \end{eqnarray*}$

04.02.2008, 12:01

WebFritzi

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Du scheinst nicht richtig abgeleitet zu haben.

04.02.2008, 12:21

freddijr

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meinst du?

also ich habe den Logarithmus als Zähler genommen, und x als Nenner.

Den Logarithmus abgeleitet: (-2)/( (1-x)(1+x) ) und das ganze dann halt durch x. Und da kommt das dann raus.

04.02.2008, 12:28

WebFritzi

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Zitat:

Original von freddijr
Den Logarithmus abgeleitet: (-2)/( (1-x)(1+x) )

Das ist falsch. Es kommt raus: $\begin{eqnarray*} -2\,\frac{1+x}{1-x}. \end{eqnarray*}$

04.02.2008, 12:37

klarsoweit

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Das scheint mir aber auch falsch zu sein, oder? verwirrt

Vielleicht sollte man den Logarithmus erstmal umformen:

$\begin{eqnarray*} log( \frac{1-x}{1+x} ) = log(1-x) - log(1+x) \end{eqnarray*}$

Das läßt sich doch viel besser ableiten.

04.02.2008, 13:18

WebFritzi

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Danke, klarsoweit.

Zitat:

Original von WebFritzi

Zitat:

Original von freddijr
Den Logarithmus abgeleitet: (-2)/( (1-x)(1+x) )

Das ist falsch. Es kommt raus: $\begin{eqnarray*} -2\,\frac{1+x}{1-x}. \end{eqnarray*}$

Jaja, das kommt dabei heraus, wenn man im Kopf ableiten will. Entschuldige, freddijr. Deine Ableitung war natuerlich vollkommen richtig.