Gleichung dritten Grades auflösen

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Solender Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung dritten Grades auflösen
Hallo, ich hab grad ein Brett vorm Kopf, wie kann ich folgende Gleichung nach x auflösen?

x^3-5^2+3=0 ?

Ich bin dankbar für jede Hilfe. Augenzwinkern
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt die Aufgabe wirklich so?
Oder soll es x² oder 5x² statt 5² heißen?

air
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »




und

Also

Wo ist jetzt genau dein Problem ?
Solender Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir Leid, es soll natürlich 5x^2 heißen.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Für Gleichungen 3. Grades gibt es noch die "Formel von Cardano".
Gängig ist es aber, wenn du eine Nullstelle errätst (erst ganzzahlige Teiler des Absolutgliedes ausprobieren!) und dann eine Polynomdivision machst.

air
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »



Dann können wir wohl nur mit einem Näherungsverfahren (Newton oder ähnliches) das lösen, oder mit Cardano. Falls du auf dieses Monster Lust hast schau mal bei Wikipedia ...


Ich empfehl lieber mal das Newton-Verfahren, das ist eher Schultechnisch geeignet Augenzwinkern


\\edit: ich bezweifel mal das sich hier eine Nullstelle erraten lässt ^^
 
 
Solender Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab die Gleichung schon durch Polynomdivision aus einer Gleichung 4. Grades ermittelt. Eine Nullstelle habe ich auch schon versucht zu eraten, hat aber nicht geklappt.
Die Aufgabe ist keine konrete Aufgabe, die ich lösen muss, die habe ich mir selber ausgedacht zum üben. Ich dachte nur, dass mir irgendein einfaches Verfahren entfallen ist, aber da es das anscheinend nicht ist bin ich beruhiged. Augenzwinkern

Die Cardano Formel habe ich noch nie gehört, ich muss sie also nicht können.

Danke für eure Hilfe.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte mir die Funktion nicht angeschaut, sorry smile

Wie gesagt, dann musst du z.B. per Newton arbeiten.

air
Solender Auf diesen Beitrag antworten »

Isaac hätte lieber mal eine konkrete Lösungsformel für solche Gleichungen entwickeln sollen, als seine Zeit mit alchimistischem Unsinn zu verplempern. Augenzwinkern
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt ja die exakten Formeln mittels Cardano.
Es kommt ja noch schlimmer: Man kann beweisen, dass es ab dem 5. Grad keine Lösungsformeln mehr gibt Augenzwinkern

air
Solender Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, wenn der Isaac sich mal richtig hingesetzt hätte und das Quecksilber Quecksilber hätte sein lassen, dann hätte der auch für Gleichungen 16. Grades eine Formel basteln können. Aber da der gute Herr sich lieber anders beschäftigt hat müssen wir heute zu Fuß rechnen. Ist das nicht ungerecht? böse
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Nein Airblader hat Recht, es ist nicht möglich eine algebraisch geschlossene Lösungsformel für Polynome mit einem Grad größer gleich 5 zu finden.
Solender Auf diesen Beitrag antworten »

Früher dachte man auch, dass die Erde eine Kugel ist...

Nein, mal im Ernst: Ich glaube euch ja, es war nur ein Scherz.

Und jetzt werde ich hier nicht weiter sinnlos spammen. Augenzwinkern
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