Beispiel für lin.GS mit dünnbesetzter Matrix

25.07.2005, 17:40	knoten	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiel für lin.GS mit dünnbesetzter Matrix Hallo. Ich bräuchte ein schönes, anschauliches Beipiel für ein lineares Gleichungssystem mit dünnbesetzter Koeffizientenmatrix. Wer kann mir helfen?
25.07.2005, 18:23	Trazom	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Anwendung treten oft große Tridiagonalmatrizen auf, zum Beispiel bei der Diskretisierung von Differentialgleichungen, die sehen z.B. so aus $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & 0 & 0 \\ a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} & 0 \\ 0 & a_{3,2} & a_{3,3} & a_{3,4} \\ 0 & 0 & a_{4,3} & a_{4,4} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und das dann mit vielleicht 1 Million Spalten und Zeilen. Da gibt es auch spezielle schnelle Lösungsverfahren.
31.07.2005, 19:56	Luv	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beispiel für lin.GS mit dünnbesetzter Matrix Im Zusammenhang mit der Berechnung von kubischen Splines ist mir folgende schwach besetzte Matrix über den Weg gelaufen. $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 4 & 1 & 0 & 0 & 0 &1 \\ 1 & 4 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 4 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 4 &1 & 0\\1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 4 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Wie man sieht, müssen die besetzten Koeffiziente nicht immer einfach symmetrisch sein.

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