Mittelpunkt zweier Punkte P0, P1 |
| 25.07.2005, 18:57 | pineapple | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Mittelpunkt zweier Punkte P0, P1 Gegeben sind 2 Punkte P0(x0|y0) und P1(x1|y1) Zeige das der Mittelpunkt M der Strecke P0P1 festgelegt ist durch die koordinaten Xm= 1/2(x0+x1) und Ym= 1/2(y0+y1) |
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| 25.07.2005, 19:00 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Leg mal ein Steigungsdreieck an. |
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| 25.07.2005, 19:14 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Titel geändert |
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| 25.07.2005, 20:10 | pineapple | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok jetzt sehe ich zwar das dies wirklich die koordinaten des Mittelpunktes sind aber wie soll ich das zeigen? |
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| 25.07.2005, 20:25 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie habt ihr den Mittelpunkt definiert? Bevor du keine Def. gibst, kann man das auch nicht beweisen. Gruß MSS |
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| 25.07.2005, 20:51 | datAnke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hallo, vielleicht seh ich das mal wieder zu simpel oder zu kompliziert, und ich kann das nicht mathematisch exakt auf zu schreiben, ich würde zeigen das das kleine dreick ähnlich ist wie das grosse und da ja die katheten halb so lang sind, und da sie ähnlich sind muss auch die hypothenuse halb so gross sein. vielleicht hilft das weiter datAnke |
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| 25.07.2005, 20:52 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das wird wohl der Punkt sein, der Von beiden Punkten gleich weit entfernt ist. Im rechtwinkligen Dreieck ist die Fläche des Quadrats über der Hypotenuse gleich der Summe der Flächen der Quadrate über den Katheten. [edit]Ich sehe gerade, meine Grafik ist etwas missverständlich... Wenn man jeweils noch ein bzw. anfügt, sollte es passen.[/latex] |
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| 25.07.2005, 20:59 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
"Dieser" Punkt ist leider nicht eindeutig bestimmt. Zeichne mal die Senkrechte durch den Mittelpunkt zu der Verbindungsstrecke der beiden Punkte. Alle Punkte auf dieser (Mittel)senkrechten haben den gleichen Abstand zu beiden Punkten. Gruß MSS |
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| 25.07.2005, 21:01 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Heute ist wohl nicht so mein Tag... Als hinreichende Bedingung kommt also hinzu, dass dieser Punkt auf der Strecke liegt. |
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| 25.07.2005, 21:27 | pineapple | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ich hab da jetzt ne Weile dran gesessen und das jetzt folgendermaßen gelöst: (y1-y0)² + (x1-x0)² = (P0P1)² = y1-y0 + x1-x0 = P0P1 |:2 = 1/2(y1-y0) + 1/2(x1-x0) = 1/2(P0P1) aber wie komme ich denn von da auf 1/2(y0+y1) und 1/2(x0+x1)? Oder ist das alles völliger quatsch? |
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| 25.07.2005, 21:32 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Öhm ja bisschen sieht es schon nach quatsch aus. Aber wie ist denn nun eure Definition von MIttelpunkt? |
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| 25.07.2005, 21:36 | pineapple | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ich bin eigentlich dabei es mir selbst anzueignen da ich die 11. überspringe und eben das buch mal durchgehen wollte damit mir nichts fehlt. Aber in dem Buch (an dessen Anfang ich noch stehe) war keine rede von er definition eines mittepunkts 
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| 25.07.2005, 21:41 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja, dann sag doch mal: Was würdest du von einem Mittelpunkt als Eigenschaften verlangen? Also, wie würdest du ihn definieren? Gruß MSS PS: Wie heißt denn das Buch? |
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| 25.07.2005, 21:50 | pineapple | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also das Buch heißt: MATHEMATIK Vorstufe des Kurssystems (Niedersachsen) (Cornelsen/Schwann) Was ich von einem Mittelpunkt verlangen würde? Das er die besagte Strecke in 2 gleichgroße Abschnitte teilt... |
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| 25.07.2005, 22:06 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schau dir nochmal meine Skizze an. Die Hälfte der Strecke kannst du durch das große Steigungsdreieck (Kathetenlängen und ) ausdrücken. Das kleine (Kathetenlängen und ) hat als Eckpunkt die Koordinaten des Punktes, von dem du nachweisen sollst, dass er der Mittelpunkt ist. Weise einfach nach, dass die Hypotenuse gleich der Hälfte der Strecke ist. |
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| 25.07.2005, 22:17 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
?? x0+1/2*(x1-x0) = ... y0+1/2*(y1-y0) = ... |
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| 25.07.2005, 22:20 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wer ist gemeint? |
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| 25.07.2005, 22:21 | pineapple | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wie kommt man denn auf die kathetenlängen des kleinen dreiecks? |
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| 25.07.2005, 22:30 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wer ist gemeint ? Na Alle, außer der Fragestellerin ... Das in der Skizze ist zudem falsch, jedenfalls so wie es dargestellt ist . |
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| 25.07.2005, 22:32 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie ich es in meinem Begleittext geschrieben habe, es fehlt ein bzw. . Aber sonst... So wie es aussieht, willst du sowieso auf die gleiche Methode hinaus wie ich.
Koordinaten des Mittelpunktes minus Koordinaten des Punktes unten links (bei mir ). Komponentenweise, versteht sich. |
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| 25.07.2005, 22:39 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
.. nur, wenn du schon ein Bild reinstellst, dann schreib doch an die Katheten auch die wirklichen Längen, nämlich 1/2*(x1-x0) und 1/2*(y1-y0) das sind die Längen der roten Strecken. Alles ander verwirrt mehr als es nützt, wie auch das Meiste von vorher .. |
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| 25.07.2005, 22:43 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie oft muss ich die nachträgliche Ergänzung zu meiner Skizze noch schreiben? |
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| 25.07.2005, 22:53 | pineapple | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok ich glaube ich hab's jetzt: zu x0 wird halbe Strecke x1-x0 addiert: x0+ 1/2(x1-x0) das analoge wird mit y durchgefürt: y0+ 1/2(y1-y0) Dann hat man Xm= x0+ 1/2x1 - 1/2x0 = 1/2(x1+x0) dann wieder das mit y Ist es das? |
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| 25.07.2005, 23:04 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eigentlich nicht, denn es wird implizit angenommen, dass man die Strecke halbiert, indem man komponentenweise die Hälfte dazuaddiert. Meiner Ansicht nach sollst du genau das zeigen. |
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| 25.07.2005, 23:24 | pineapple | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Steh das denn nicht eh schon von vorneherein fest, man wenn man ein Lot vom Mittelpunkt der Hyputenuse auf die eine Kathete "legt" teilt sie die Kathete doch auch in 2 gleichgroße Abschnitte. (Bei ähnlichen Dreiecken) Darüber hinaus sollte ich doch zeigen, das der Mittelpunkt bestimmte Koordinaten hat. Das er in der Mitte der Strecke liegt ist ja eine Bedingung. Oder sehe ich das falsch? edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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| 26.07.2005, 00:03 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also, ich meine folgendes: Du hast einen Punkt. Der ist zufälligerweise der Mittelpunkt einer Strecke, muss er aber nicht sein. Du willst zeigen, dass er es doch ist. Der Mittelpunkt einer Strecke liegt genau um die Hälfte der Strecke von den Endpunkten entfernt (und natürlich auf der Strecke). Mithilfe des großen Steigungsdreiecks rechnest du die Länge der Strecke aus, sie sei . Der Mittelpunkt muss also von einem Endpunkt entfernt sein. Mithilfe des kleinen Steigungsdreiecks zeigst du dann, dass der Abstand von Streckenendpunkt und dem Punkt, von dem du nachweisen sollst, dass er der Mittelpunkt ist, tatsächlich ist. Du kannst natürlich auch über den Weg gehen, dass kleines und großes Steigungsdreieck ähnlich sind. Wenn du sauber argumentierst. |
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| 26.07.2005, 00:07 | pineapple | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Alles klar. Ok vielen Lieben Dank für die Hilfe. (an ALLE) Gute Nacht 
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| 26.07.2005, 01:02 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja, das ist es !
? das hat sie gezeigt mit zu x0 wird halbe Strecke x1-x0 addiert: x0+ 1/2(x1-x0) das analoge wird mit y durchgefürt: dass die senkrechten Projektionen des Mittelpunktes auch Koordinatenabschnitte halbieren, das darf sie vorraussetzen ... . |
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| 26.07.2005, 01:37 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Verschoben |
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| 26.07.2005, 01:46 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, das ist es ohne weitere Erläuterung nicht.
Das sehe ich anders. |
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