p(X2) > p(X1), p(Y2) > p(Y1) folgt daraus p(X2 und Y2) > p(X1 und Y1) ? |
| 26.07.2005, 15:33 | gondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| p(X2) > p(X1), p(Y2) > p(Y1) folgt daraus p(X2 und Y2) > p(X1 und Y1) ? ich möchte einen mathematischen Beweis führen und weiß folgendes: p(X2) >= p(X1) p(Y2) >= p(Y1) Kann ich daraus schlussfolgern, dass gilt: p(X2 und Y2) >= p(X1 und Y1) Falls ja, wie lautet die Beweisführung? Vielen Dank, Matthias |
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| 26.07.2005, 15:43 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohne weitere Voraussetzungen an die vier Ereignisse X1, X2, Y1, Y2: Nein! |
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| 26.07.2005, 15:56 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, zunächst einmal kannst du aus und folgern, dass ist. Ist so ist per definitionem . Frage an dich: Wann ist denn Gruß, therisen |
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| 26.07.2005, 15:57 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@therisen Bedeutet "X2 und Y2" nicht eher !? 
Gruß MSS |
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| 26.07.2005, 16:00 | gondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, jetzt sehe ich das auch: p(X1) = 6er würfeln, p(X2) = Kopf werfen p(Y1) = 6er würfeln, p(Y2) = Zahl werfen p(X1) < p(X2), p(Y1) < p(Y2), aber: p(X1 und Y1) = 1/6, p(X2 und Y2) = 0 Ich hätte das richtig formulieren sollen: Gegeben: X1 ist Teilmenge von X2, Y1 ist Teilmenge von Y2 daher: p(X1) <= p(X2), p(Y1) <= p(Y2) Gilt dann auch: (X1 geschnitten Y1) Teilmenge von (X2 geschnitten Y2)? und mithin: p(X1 n Y1) <= p(X2 n Y2)? Falls das so stimmt: Kann man das irgendwie nachweisen? Vielen Dank, Matthias |
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| 26.07.2005, 16:01 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@MSS: Du hast natürlich Recht, da habe ich ungenau gelesen, sorry. Sind A, B stochastisch unabhängige Ereignisse, so gilt: Gruß, therisen |
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| 26.07.2005, 16:07 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. 
Einfache Mengenarithmetik. |
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| 26.07.2005, 16:12 | gondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, stochastisch unabhängig sind die Ereignisse leider nicht. |
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| 26.07.2005, 16:13 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In
braucht man auch keine Unabhängigkeit - die beiden diskutieren da andere Fragen... |
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| 26.07.2005, 16:17 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
*lol* Ich sehe bis jetzt keine Diskussion.
Gruß MSS |
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| 26.07.2005, 16:24 | gondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Woah! Vielen Dank für die raschen und zahlreichen Antworten! Ich erlaube mir, weiterzufragen (Hierfür muss ich etwas ausholen): Eine Versuchsperson hat die Aufgabe, so schnell wie möglich auf einen Knopf zu drücken, wenn eines oder mehrere von zwei Ereignissen passiert: Lämpchen leuchtet auf, Ton ertönt. Sie schafft z.B. in 10% der Fälle, schneller als 150 ms auf das Lämpchen (V, visueller Reiz) und in 15% der Fälle, schneller auf den Ton (A, auditiver Reiz) zu reagieren. p(t < 150 | V) = 0.10, kurz: p(V) = 0.10 p(t < 150 | A) = 0.15, also: p(A) = 0.15 Gehen wir mal davon aus, dass sie die beiden Reize voneinander unabhängig verarbeitet und dass es keinen Unterschied macht, ob man einen oder zwei Reize darbietet. Dann würde man vorhersagen, dass p(t < 150 | AV) = p(A oder V) = p(A) + p(V) - p(A und V) also ca. p(AV) = 0.10 + 0.15 - 0.10*0.15 ungefähr 0.24 1. Frage: Richtig? Was man allerdings beobachtet, ist, dass sie sehr viel schneller reagiert, also p(t < 150 | AV) = 0.40 Daraus kann man schlussfolgern, dass die Reiz-Informationen nicht voneinander unabhängig verarbeitet werden, sondern doch irgendwo integriert (also irgendwie "aufsummiert" ) werden. 2. Frage: Richtig? Mein eigentliches Problem ist nun die Frage, wie es bei drei Reizen aussieht. Ich hoffe, die werten Herrschaften haben noch Interesse an der Sache. Ich fange mal vorsichtshalber ein neues Thema an. edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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| 26.07.2005, 17:25 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Klingt ganz vernünftig. Aber an deiner Symbolik solltest du noch arbeiten, wenn ich mir das so betrachte:
Sonst verlierst du irgendwann bei noch komplexeren Sachen die Übersicht und fällst auf die Nase. |
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| 26.07.2005, 17:46 | gondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank, war sehr hilfreich. (Die Zwischenablage in dem komischen Editor hier ist nicht so tollo, man kommt nicht ohne Maus aus. Ctrl-C und V funktionieren nicht gescheit. Deshalb habe ich die Abkürzungen verwendet, wird z.T. auch etwas leserlicher dadurch. Aber ich gestehe: So ganz klar ist mir das mit "und" und der Schnittmenge nicht, kommt mir doch mehr oder weniger das gleiche vor.) (irgendwas zwischen schüchtern und flehend) Vielleicht kannst Du ja noch einen Blick auf meinen anderen Post werfen... |
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| 26.07.2005, 18:07 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke deine Schlussfolgerung ist richtig - hätte auch vermutet, dass mehrere Reiz-Informationen stochastisch nicht unabhängig voneinaner verarbeitet werden.
Da würde ich das gleiche vermuten, nur werden dir bald die unterschiedlichen Reiz-Informationen ausgehen ... |
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