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freddijr Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungen
Hallo!

Es sei eine Abbildung wie folgt definiert:


A ist die Menge ganzen Zahlen zwischen 0 und 10 (jeweils einschließlich) und C enthält die 5,6,7,8

Frage: Anzahl der Fasern von f.

Also ich würde antworten 4. die 2 wird von der 5 getroffen, die 3 von der 6 und 7 und die 4 von der 8.

Wo ist mein Riesendenkfehler?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen
Zitat:
Original von freddijr
die 2 wird von der 5 getroffen, die 3 von der 6 und 7 und die 4 von der 8.


Daher gibt es drei Fasern: {5}, {6,7} und {8}.
freddijr Auf diesen Beitrag antworten »

bist du sicher? Laut Lösung sind es elf....Absolut keine Ahnung, wie man darauf kommen soll.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, so viele sind es niemals.

Zitat:
Wikipedia
Das Urbild eines Elements wird zuweilen auch Faser dieses Elements genannt


Man muss also die Urbilder von 2,3 und 4 berechnen. Das sind die von mir oben genannten Mengen. Vielleicht habt ihr den Begriff "Faser" anders definiert?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, ich weiss, warum es 11 sein sollen. Die Menge A besteht aus den natuerlichen Zahlen von 0 bis 10. OK, dann gibt es elf Urbilder. Aber die sind halt nicht alle verschieden. Also, wenn man es so sieht, wuerde ich sagen, dass es 4 Fasern gibt, naemlich noch die leere Menge. Das Urbild von 8 z.B. ist leer, also die leere Menge.
freddijr Auf diesen Beitrag antworten »

dann hätten wir 8mal die leere Menge? Und die zählt man alle?

Ich schreib mal auf, was wir dazu geschrieben haben:

Sei f: M -> N Abbildung.

Für Y Teilmenge von N sei
f^-1(Y) heißt das Urbild von Y unter f.
Die Mengen heißen die Fasern von f.

Also...Ich gucke mir alle Elemente der Wertemenge an und suche nach Urbildern in der Definitionsmenge? Und so kann jedem Elment eine Menge zugeordnet werden, im Zweifelsfall halt die Leere?
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das hoert sich gut an. smile
freddijr Auf diesen Beitrag antworten »

hmm....
hätte jede Funktion dann nicht so viele Fasern wie die Wertemenge Elemente hat?

Ein Beispiel habe ich auch noch im Skript gefunden:


die Fasern lauten
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von freddijr
hätte jede Funktion dann nicht so viele Fasern wie die Wertemenge Elemente hat?


Ja, so muss man das dann wohl sehen.
freddijr Auf diesen Beitrag antworten »

wieso lauten denn jetzt die Fasern so bei obigem Beispiel?
Ich dachte die Fasern wären jetzt unendlich viele, also sozusagen unendlich mal die angegebene Menge.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von freddijr
die Fasern lauten

Du meinst wohl für . Es gibt auch unendlich viele Fasern, weil es unendlich viele mit gibt. Und warum die Faser von nun genau so aussieht, kannst du dir ja mal selbst überlegen.
freddijr Auf diesen Beitrag antworten »

nein, ich habe es so wie geschrieben mitgeschrieben. Aber deins macht mehr Sinn, hoffentlich habe ich mich also nur verschrieben.
freddijr Auf diesen Beitrag antworten »

Noch eine Frage zu den Abbildungen.
Also seien L,M,M',N Mengen mit und
und

dann heißt die Abbildung die Komposition von f mit g.

Okay, alles gut. Auußer dass M Teilmenge von M' sein soll (oder gleich). Das verwirrt mich.


Wir hatten nämlich ein Aufgabenblatt wo gefragt wurde, ob g injektiv sein muss,wenn g ° f injektiv ist. Wobei f von A nach B ging, und g von B nach C. Die Antwort ist nein und als Beispiel wurde A=C={1} und B={2,3} angegeben.

Hier wäre doch dann aber die Definitionsmenge von g größer als die Wertemenge von f. Widerspricht das nicht der obigen Forderung, dass (oder gleich) gelten soll?

Tut mir leid, dass die Bezeichnungen so durcheinander sind, aber ich bin von meinen blöden Mitschriften schon genug verwirrt unglücklich
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es widerspricht dem. Das liegt daran, dass in der Definition ein "Fehler" ist. Es sollte wohl heißen.
freddijr Auf diesen Beitrag antworten »

man, man. ok, wenn das jetzt so stimmt, bin ich damit zufrieden smile

Ich habe leider noch einen Haufen weiterer Fragen zu dem Übungsblatt, welches ich gerade bearbeite.

Erst mal die Infos:




Funktion f vergleiche erster Beitrag


Frage: Sei . Wie viele Elemente hat die Faser ?

So ich bin also hingegangen und habe versucht zu schauen, was man in g reinstecken muss, damit 1 rauskommt. Da fängts auch schon an, weil ich die Definition nicht ganz verstehe. Aber ich glaube es müsste die 1 selbst ein. Diese 1 wird wiederum von i mit der 1 gebildet und diese 1 wiederum von f mit der 2 und der 3. Also würde ich sagen die Faser lautet {2,3} also wäre die Antwort 2.
Ist sie aber nicht. Angeblich ist da kein Element drin (also vermutlich die leere Menge). Was habe ich jetzt falsch gemacht?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Die 1 ist doch im Bild von f gar nicht enthalten.
freddijr Auf diesen Beitrag antworten »

wieso?

Wenn ich in f eine 3 oder 2 reinstecke, kommt doch eine 1 heraus?!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen
Zitat:
Original von freddijr
Wenn ich in f eine 3 oder 2 reinstecke, kommt doch eine 1 heraus?!


Dummerweise enthaelt die Menge C gar keine 3 oder 2.
freddijr Auf diesen Beitrag antworten »

aua...

für h^{-1}({3}} wäre es dann {6,7} nicht wahr?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, denn h = f, weil
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

edit: Sorry, da hab ich wohl etwas zu umständlich gedacht. Augenzwinkern Vergesst, was ich geschrieben hab.
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