Kgv und GGT mit Variabeln

27.07.2005, 11:13

simonko_

Kgv und GGT mit Variabeln

Hallo allemaal,
ich weiss wie man kgv und ggt mit normalen zahlen rechnet jedoch soll ich jetzt kgv und ggt von

12x^5y^4z^3
18xy7
32x^2y^3z^2

es geht mir eigentlich nicht um die lösung sondern eher um die vorgehensweise.
ich bitte um hilfe

MFG

27.07.2005, 13:11

brunsi

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RE: Kgv und GGT mit Variabeln
mach die zweite zeile doch mal bitte ordentlich leserlich, was soll das am ende heißen? kann sonst zu missverständnissen führen.

27.07.2005, 14:24

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@simonko_

In welchem Ring willst du ggT und kgV berechnen? Das solltest du schon dazusagen!

Siehe auch den entsprechenden Wikipedia-Eintrag, Abschnitt "kgV und ggT in weiteren algebraischen Strukturen".

27.07.2005, 14:27

mercany

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Erstmal wäre interessant, wenn du näheres dazu sagst!

Kann ich davon ausgehen, dass dies gemeint ist:

$\begin{eqnarray*} 12x^5 \cdot y^4 \cdot z^3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 18x \cdot 7y \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 32x^2 \cdot y^3 \cdot z^2 \end{eqnarray*}$

Oder meinst du etwas anderes ?

Gruß, mercany

/edt: hmm, leicht zu langsam!
/edit2: Latex

27.07.2005, 17:08

simonko_

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y^7 sorry.

27.07.2005, 17:12

mercany

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Zitat:

Original von Arthur Dent
In welchem Ring willst du ggT und kgV berechnen? Das solltest du schon dazusagen!

Du solltest dich schon etwas deutlicher ausdrücken!

27.07.2005, 17:19

simonko_

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was ist mit diesem ring gemeint?

27.07.2005, 17:25

Mathespezialschüler

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Ich denke, simonko ist 8. oder 9. Klasse o.Ä. und deswegen diese Frage sicher nicht beantworten.
Wie wäre es, wenn wir x, y und z als ganzzahlig voraussetzen, um auch die Lösung zu bekommen, die erwartet wird. (ich bin ja selbst kein Freund von ungenau gestellten Aufgaben, aber hier würde ich doch mal ne Ausnahme machen!) Augenzwinkern

Gruß MSS

27.07.2005, 17:33

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Zitat:

Original von mercany
Du solltest dich schon etwas deutlicher ausdrücken!

Falls MSS mit seiner Altersvermutung recht hat: Dann hätte wohl auch der Lehrer deutlicher ausdrücken sollen, was sie/er unter ggT und kgV von solchen Ausdrücken versteht. Augenzwinkern

27.07.2005, 17:36

simonko_

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jo 9 klasse is für n kolleg. ich geh 12e weiss es aber immer noch nicht. lol

nee also ich glaub schon ganzzahlig keine brüche oder so.

27.07.2005, 17:39

Leopold

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Ich vermute, es ist der Polynomring $\begin{eqnarray*} \mathbb{Z}[x,y,z] \end{eqnarray*}$ gemeint. Du kannst zur Bestimmung des $\begin{eqnarray*} \operatorname{kgV} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \operatorname{ggT} \end{eqnarray*}$ die Unbestimmten $\begin{eqnarray*} x,y,z \end{eqnarray*}$ wie voneinander verschiedene Primzahlen behandeln.

Beispiel:

$\begin{eqnarray*} 72 x^2 y^3 z^4 \, , \ \ 54 x^3 y^2 z \, , \ \ 36 x^4 y^5 z^2 \end{eqnarray*}$

Zerlegungen:

$\begin{eqnarray*} 72 x^2 y^3 z^4 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot x^2 y^3 z^4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 54 x^3 y^2 z = 2 \cdot 3^3 \cdot x^3 y^2 z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 36 x^4 y^5 z^2 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot x^4 y^5 z^2 \end{eqnarray*}$

Der $\begin{eqnarray*} \operatorname{ggT} \end{eqnarray*}$ der drei Polynome ist dann

$\begin{eqnarray*} 2 \cdot 3^2 \cdot x^2 y^2 z = 18 x^2 y^2 z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ bekommt den Exponenten $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ , weil es im ersten Term den Exponenten $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ hat. $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ bekommt den Exponenten $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ , weil es im zweiten Term den Exponenten $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ hat. $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ bekommt den Exponenten $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ , weil es im zweiten Term den Exponenten $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ hat. Man muß stets den kleinsten der vorkommenden Exponenten wählen. Und bei den Primzahlen geht das genauso.

27.07.2005, 17:40

mercany

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@Max
Seiner Antwort ausgehend, denke ich jetzt mal, dass du wohl Recht hast.

@Arthur
Ich denke mal, dass der Lehrer im Falle 8. - 9. (???) Klasse darauf verzichtet hat, da soetwas bis jetzt wahrscheinlich nur, wie MSS es schon gesagt hat, mit Variablen als "ganzzahlig" behandelt wurde.

Also:
Ist dir klar, wie man kgV/ggT bildet, simonko ?

Gruß, mercany

/edit: Zu spät! Augenzwinkern

27.07.2005, 17:42

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Zitat:

Original von Leopold
Du kannst zur Bestimmung des $\begin{eqnarray*} \operatorname{kgV} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \operatorname{ggT} \end{eqnarray*}$ die Unbestimmten $\begin{eqnarray*} x,y,z \end{eqnarray*}$ wie voneinander verschiedene Primzahlen behandeln

... die allerdings nicht Teiler der Vorfaktoren 72, 54 oder 36 sein dürfen. Augenzwinkern

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