2 Vektoren senkrecht?

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28.07.2005, 12:35	matze21	Auf diesen Beitrag antworten »
2 Vektoren senkrecht? Hallo, ich habe eine Aufgabe mit der ich absolut nicht klar komme... $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ seien zwei Einheitsvektoren im $\begin{eqnarray} R^{3} \end{eqnarray}$ , die einen Winkel von 60° einschließen. a) Stehen die beiden Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ = 2 $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ -3 $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{y} \end{eqnarray}$ = 4 $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ aufeinader senkrecht? b) Bestimmen Sie $\begin{eqnarray} \mid \vec{x} \mid \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mid \vec{y} \mid \end{eqnarray}$ Mein Konkretes problem ist, wie komme bestimme ich die Einheitsvektoren?
28.07.2005, 12:40	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist nicht nötig. Du kannst ja mal Streng nach Definition vorgehen und mal überlegen was es für das Skalarprodukt bedeutet wenn der Winkel zwischen a und b 60° ist
28.07.2005, 13:03	matze21	Auf diesen Beitrag antworten »
ich blicks nicht! ich will ja nicht das Skalarprodukt zwischen den Einheitsvektoren bilden sondern zwischen den Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{y} \end{eqnarray}$ ?
28.07.2005, 13:07	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Dabei wird dir das Skalarprodukt der Einheitsvektoren sehr helfen. Sonst wäre die Angabe, dass sie zueinander in einem Winkel von 60° stehen, ja auch unnütz.
28.07.2005, 13:24	matze21	Auf diesen Beitrag antworten »
bekomms nicht hin. Könnte mir jemand das mit Rechenschritten erklären? Tut mir leid, heute hab ich wohl meinen dummen Tag...
28.07.2005, 13:27	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du das Skalarprodukt von x und y denn mal ausgerechnet?
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28.07.2005, 13:30	matze21	Auf diesen Beitrag antworten »
wie soll ich das den machen, wenn ich die vektoren a und b nicht kenne?
28.07.2005, 13:47	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Na setz halt mal an dann nutzt du aus das das ganze Bilinear ist und dann fasst du es mal zu sammen zu \|a\|^2 und \|b\|^2 und ab und dann sehen wir mal weiter. Nur geschenkt kriegst du die Lösung von mir nicht.
28.07.2005, 14:44	matze21	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid, ich hab noch nicht mal einen Ansatz. ich werde wohl noch weiter grübeln müssen. Aber danke für deine Versuche der Hilfe!
28.07.2005, 15:00	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Vektoren senkrecht? OK, dann mal langsam: Wenn du zwei Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{a} \text{ und } \vec{b} \end{eqnarray}$ hast, dann kannst du das Skalarprodukt der Vektoren x=2a+b und y=a-b folgendermaßen berechnen: $\begin{eqnarray} \vec{x}\cdot\vec{y} = (2\vec{a}+\vec{b})\cdot(\vec{a}-\vec{b})=2\vec{a}\vec{a}-2\vec{a} \vec{b}+\vec{b}\vec{a}-\vec{b}\vec{b} \end{eqnarray}$ Ist das schon Hilfe genug?
28.07.2005, 15:09	matze21	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein :-( ich versteh nicht, wie ich damit dann zeigen kann, ob sie senkrecht zueinader stehen oder nicht... und schon gar nicht wie ich da einen Betrag von vektor x ausrechnen kann. Danke für eure Hilfe.
28.07.2005, 15:11	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich seh schon so kommen wir nicht weiter. Wie wärs wenn du uns dann vielleicht erstmal erklärst was du weisst? Wie habt ihr das Skalarprodukt definiert und wie berechnet ihr den Betrag von Vektoren? Und was weisst du über den Betrag von Einheitsvektoren.
28.07.2005, 15:30	matze21	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: Betrag eines Vektors ist: $\begin{eqnarray} \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \end{eqnarray}$ Scalarprodukt: $\begin{eqnarray} \vec{a} \cdot \vec{b} \end{eqnarray}$ = axbx + ayby + azbz bzw. $\begin{eqnarray} \mid \vec{a} \mid * \mid \vec{b} \mid * cos \lambda \end{eqnarray*}$ Wenn das Scalarprodukt von vektor a und b zu 0 wird, dann stehen die beiden vektoren senkrecht aufeinander. Einheitsvektoren haben die Länge (Bertrag) von 1. Soweit zu meinem Wissen... Wären a und b "normale" Vektoren wäre die Aufgabe ja kein Problem... erneutes Danke
28.07.2005, 16:00	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Trotz meiner unzulänglichen didaktischen Fähigkeiten versuche ich mich auch mal: Bleiben wir bei der Darstellung $\begin{eqnarray} \vec{a}\cdot\vec{b} = \|\vec{a}\| \cdot \|\vec{b}\| \cdot \cos\lambda \end{eqnarray}$ Alle drei Werte auf der rechten Seite, also $\begin{eqnarray} \|\vec{a}\|, \|\vec{b}\|, \lambda \end{eqnarray}$ kannst du direkt der Aufgabenstellung entnehmen. Also kannst du dann $\begin{eqnarray} \vec{a}\cdot\vec{b} \end{eqnarray}$ ermitteln. Und $\begin{eqnarray} \vec{a}\cdot\vec{a} \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} \vec{b}\cdot\vec{b} \end{eqnarray}$ solltest du wegen $\begin{eqnarray} \vec{a}\cdot\vec{a}=\|\vec{a}\|^2 \end{eqnarray}$ auch ausrechnen können. Die drei Werte $\begin{eqnarray} \vec{a}\cdot\vec{b} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \vec{a}\cdot\vec{a} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{b}\cdot\vec{b} \end{eqnarray}$ werden dann in das "ausmultiplizierte" Produkt $\begin{eqnarray} \vec{x}\cdot\vec{y}=(2\vec{a}-3\vec{b})(4\vec{a}+\vec{b}) \end{eqnarray}$ eingesetzt, dann kennst du auch diesen Skalarproduktwert und kannst entscheiden, ob $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{y} \end{eqnarray}$ senkrecht aufeinander stehen (im Fall $\begin{eqnarray} \vec{x}\cdot\vec{y}=0 \end{eqnarray}$ ) oder eben nicht (im Fall $\begin{eqnarray} \vec{x}\cdot\vec{y}\neq 0 \end{eqnarray}$ ).
28.07.2005, 18:34	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier findest du ein ähnliches Beispiel durchgerechnet. Statt $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ usw. sollte es dort allerdings besser $\begin{eqnarray} \vec{a},\vec{b} \end{eqnarray}$ usw. heißen.

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