Kreis gleichung ???? Winkelhalbierende

05.02.2008, 17:11	kosza	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreis gleichung ???? Winkelhalbierende Hallo erstmal also ich habe ein problem mit meiner Mathe HA uns wurde folgende aufgabe gegeben: finde die Kreisgleichung , des innenkreis abc heraus A(10/0) B(-10/0) C( 0 / 40\3) wir sollen dazu die winkelhalbierende benutzen .. ich brauche hilfe dabei kann mir jemand erkläören wie ich das rechnen muss bitttte
05.02.2008, 17:19	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis gleichung ???? Winkelhalbierende mit $\begin{eqnarray} \vec{c}_0=\frac{\overrightarrow{AB}}{\|\overrightarrow{AB}\|} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{b}_0=\frac{\overrightarrow{AC}}{\|\overrightarrow{AC}\|} \end{eqnarray}$ lautet der richtungsvektor der winkelhalbierenden $\begin{eqnarray} w_\alpha \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{w}_\alpha=\vec{c}_0+\vec{b}_0 \end{eqnarray}$ und sie geht durch den punkt A ist das die hilfe, die du suchst
05.02.2008, 17:32	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst dir über den Rechenweg selbst klarwerden. Das ist wichtig, damit du dies auch verstehst und selbstständig zu Ende führen kannst. Lösen werden wir die Aufgabe nicht, das ist dein Job. Also sind von dir auch eigene Ideen, Ansätze und eine konkrete Problembeschreibung erforderlich. Also überlege dir zuerst, was es mit den Winkelhalbierenden auf sich hat. Ein Hinweis: Wir erhalten den Richtungsvektor der Winkelhalbierenden, indem man die Einheitsrichtungsvektoren der Seiten addiert bzw. subtrahiert. Die einzige kleine Schwierigkeit ist dabei, dass du die Innenwinkelhalbierenden "erwischen" musst. Das kannst du unter Umständen mit einer Skizze sicherstellen, woraus du ersehen kannst, wie die Richtungsvektoren zu orientieren sind (oder stelle sicher: w-alpha: Von A nach B, von A nach C; dann w-beta: Von B nach A, B nach C, usw.) mY+
05.02.2008, 17:43	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Und nutze hier die Symmetrie des Dreiecks und seine besondere Lage im Koordinatensystem aus. Bei geschicktem Vorgehen kannst du auf die Winkelhalbierenden von $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ gänzlich verzichten. Kennst du die Gleichung, die den Flächeninhalt eines Dreiecks mit dem Inkreisradius und dem halben Umfang berechnet?
05.02.2008, 21:07	kosza	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis gleichung ???? Winkelhalbierende da die winkelhalbierende durch c = y-achse ist habe ich schon den X Wert des Mittelpunkts . außerdem teilt diese halbierende dieses dreieck in 2 rechtwinklige dreiecke . dann habe ich tan \alpha angewandet da ich die länge der ankathete habe (10) und den winkel ausgemessen und durch zwei geteilt (wegen de winkel halbierenden ) und die gegenkathete ausgerechnet Länge= 5 somit y=5 als überprüfung habe ich die Hypothenuse des 2 teildreiecks gerechnet und heraus kam 11.18... auch die spasste mit meiner Zeichnung, über ein war bzw. ist ger Rechenweg richtig ode bin ich völlig falsch ??????
06.02.2008, 22:48	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der beschriebene Weg (den halben Winkel und die Ankathete zu berechnen) ist eher unüblich und funktioniert auch nur hier wegen der besonderen Angabe. x = 0 für den Mittelpunkt ist natürlich richtig. Nun brauchst du nur eine der Winkelhalbierenden entweder bei A oder B aufzustellen, hier z.B. bei B: Richtung BA (normiert): (1;0) Richtung AC: (normiert): (1/5)(3;4) [Koordinaten von C und B subtrahieren, abkürzen] --> Richtungsvektor von w: Beide addieren: (1/5)(8;4) -> (2;1) [(1/5 weglassen, durch 4 abkürzen] Nun die Gerade durch B(-10;0) mit dem Richtungsvektor (2;1) aufstellen, diese mit x = 0 schneiden -> Mittelpunkt des Inkreises. mY+
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