Ableitung der e-Funktion

28.07.2005, 21:38	Sappho	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung der e-Funktion Hy, Ich wollte mal fragen, ob ich diese Ableitung soweit richtig gelöst habe. $\begin{eqnarray} f(x)=e^{(-(x-a)^2)/((2s^2)} \end{eqnarray}$ Kettenregel: u(x)=-(x-a) u'(x)= -(1) v(u)=u^2 v'(u)=2u h'(x)= v' u' = -2 (x-a) * -1 -2(x-a) / 2s2 Jetzt komme ich irgendwie nicht weiter muss ich jetzt noch Quotientenregel anwenden?
28.07.2005, 21:46	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, wenn s nur eine Konstante ist. Aber für -(x-a)^2 brauchst du auch keine Kettenregel: Binom ausschreiben, durch den Nenner teilen und u nennen und dann mit v=e^u die Kettenregel anwenden.
28.07.2005, 22:03	Sappho	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung der e-Funktion Also du meinst -(x-a)^2 ausmultiplizieren (-x^2+2ax-a^2) $\begin{eqnarray} (-x^2+2ax-a^2)/(2s^2) \end{eqnarray}$ und dann diesem Bruch mit der Quotientenregel ableiten das gibt dann $\begin{eqnarray} \frac{-(x-a)}{s^2} \end{eqnarray}$ u(x) = -(x-a)/s^2 v(u) = e^u usw. Meinst du so?
28.07.2005, 23:12	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, keine Quotientenregel! s ist doch eine Konstante, die wird nicht differenziert. Ansonsten, mit v=e^u fortfahren, ja.
29.07.2005, 00:35	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
die ableitung vom exponenten wie sie da steht ist schon richtig! man kann in diesem fall wenn man geschickt vor geht die quotientenregel umgehen. aber beides führt zum selben ergebnis
29.07.2005, 00:41	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, stimmt $\begin{eqnarray} \frac{-(x-a)}{s^2} \end{eqnarray}$ ist die Ableitung des Exponenten. Aber $\begin{eqnarray} \frac{1}{2s^2} \end{eqnarray}$ ist doch ein konstanter Faktor. Da die Quotientenregel anwenden ist so als ob man bei f(x)=3x^2 die Produktregel anwenden würde.
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