Ableitung einer e-Funktion

05.02.2008, 21:49

MatheKind

Ableitung einer e-Funktion

Hi,
aus dem Unterricht habe ich folgendes Beispiel:

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{2x^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=4x*e^{2x^2} \end{eqnarray*}$

Wieso wird beim Ableiten auch die 2 quadriert, wenn das Quadrat beim dem $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ steht?

Liebe Grüße
MatheKind

05.02.2008, 21:51

Calvin

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Hier wird die Kettenregel benötigt.

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{g(x)}~\Rightarrow~f'(x)=g'(x)\cdot e^{g(x)} \end{eqnarray*}$

05.02.2008, 22:10

MatheKind

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Zitat:

Original von Calvin
Hier wird die Kettenregel benötigt.

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{g(x)}~\Rightarrow~f'(x)=g'(x)\cdot e^{g(x)} \end{eqnarray*}$

Das ist mir klar, aber wie sieht nun im oberen Fall $\begin{eqnarray*} g'(x) \end{eqnarray*}$ konkret aus?

Denn ich würde $\begin{eqnarray*} f'(x)=2x*e^{2x^2} \end{eqnarray*}$ schreiben.

Was ich nicht verstehe, ist, dass die 2 beim Ableiten quadriert wurde, obwohl das Quadratzeichen vor dem $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ steht und nicht vor der 2.

Liebe Grüße
MatheKind

05.02.2008, 22:32

Romaxx

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Zitat:

Original von MatheKind

Zitat:

Original von Calvin
Hier wird die Kettenregel benötigt.

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{g(x)}~\Rightarrow~f'(x)=g'(x)\cdot e^{g(x)} \end{eqnarray*}$

Guten Abend,

Es gilt folgendes: $\begin{eqnarray*} g(x)=2x^2 \end{eqnarray*}$

Ableiten ergibt: $\begin{eqnarray*} g'(x)=2\cdot 2x=4x \end{eqnarray*}$

Nun in die Formel eingetzt, welche dir klar ist: : $\begin{eqnarray*} f'(x)=g'(x)\cdot e^{g(x)} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} <=> f'(x)=4x\cdot e^{2x^2} \end{eqnarray*}$

Gruß

05.02.2008, 23:08

MatheKind

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Danke sehr! Das hat mir weitergeholfen! smile

Liebe Grüße
MatheKind

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