Vektoraufgabe

05.02.2008, 21:59	L (Ryuzaki)	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoraufgabe Hallo, Ich habe folgende Aufgabe : Beweisen sie : Verbindet man eine Ecke eines Parallelogramms mit den Mitteln der nicht anliegenden Strecken, so dritteln sich diese Strecken die sie schneidende Diagonale. Ich habe dabei die langen Seiten $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ bzw die entgegengesetzte $\begin{eqnarray} -\vec{a} \end{eqnarray}$ und die hohen Seiten $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ bzw $\begin{eqnarray} -\vec{b} \end{eqnarray}$ genannt. Aber mir fällt iwie nichts ein Ich benenne die Ecke unten links A und dann unten rechts B oben rechts C oben links D. AB = a BC = b CD = -a DA = -b Wir haben also einmal AC ist die Diagonale AC = a+b DM(a) ist der eine "Trenner" DM(b) ist der andere "Trenner" DM(a) = -b + 0,5a DM(b) = a - 0,5b Was soll Ich jetzt tun?
05.02.2008, 22:23	L (Ryuzaki)	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab's mal gezeichnet :S (Mit Paint ^^)
05.02.2008, 22:47	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
na das ist eine tolle zeichnung ganz einfach geht´s mit dem strahlensatz: aus der kongruenz der dreiecke folgt $\begin{eqnarray} \overline{IE}=\overline{EF}=\overline{EK} \end{eqnarray}$ und damit wird auch die zu $\begin{eqnarray} \overline{IK} \end{eqnarray}$ parallele strecke $\begin{eqnarray} \overline{AC} \end{eqnarray}$ gedrittelt. aber du sollst es vermutlich vektoriell zeigen: mit $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB}=\vec{a} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AD}=\vec{b} \end{eqnarray}$ hast du: $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AC}=\vec{a}+\vec{b} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overrightarrow{EB}=\vec{a}-\frac{1}{2}\vec{b} \end{eqnarray}$ und im geschlossenen vektorzug AGBA somit: $\begin{eqnarray} \lambda\cdot (\vec{a}+\vec{b})+\mu\cdot (\vec{a}-\frac{1}{2}\vec{b})-\vec{a}=\vec{o} \end{eqnarray}$ da die beiden vektoren linear unabhängig sind, folgt $\begin{eqnarray} 2\lambda=\mu\quad{ }\lambda=\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ usw.
05.02.2008, 23:02	L (Ryuzaki)	Auf diesen Beitrag antworten »
Mh, ist dieses 2. Dreieck zwingend notwendig? Ich verstehe EB nicht. Ist EB nicht CM(b)? Müsste es nicht -a +0,5*b heissen? Und wie kommst du einmal auf die Ergebnisse dieser linear abhängigen Vektorkette?
05.02.2008, 23:18	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
zunächst ein bilderl zur addition von vektoren da die vektoren linear unabhängig sind, müssen die beiden multiplikativen faktoren gleich NULL sein, daher $\begin{eqnarray} \text{faktor 1}\quad{ }\lambda+\mu-1=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{faktor 2}\quad{ }\lambda-\frac{1}{2}\mu=0 \end{eqnarray}$ besser
06.02.2008, 06:40	L (Ryuzaki)	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, jetzt habe Ich's, du machst einfach ein grösseres Dreieck, dessen Seiten mithilfe der Ausgangsvektoren beschrieben werden können, genauer gesagt, die wichtigen Strecken. Da dieses Dreieck laut Strahlensatz konguent sein muss, unterscheidet es sich nur durch Vorfaktoren zu unserem Ausgangsdreieck. Wir können also die Strecken des grossen Dreiecks nehmen und setzen Vorfaktoren davor, bilden den Nullvektor und können dieses Gleichungssystem problemlos lösen. Ja, Ich denk immer, wenn Ich 2 Vektoren addiere muss ein linear abhängiger Nullvektor rauskommen, deswegen denk Ich genau in die falsche Richtung Aber jetzt habe Ich's, danke ^^
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