Anwendungsaufgabe Analysis (Ceranfeld Abkühlung) |
| 05.02.2008, 22:27 | Gast2506 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Anwendungsaufgabe Analysis (Ceranfeld Abkühlung) Es geht um ein Ceranfeld, das eine Ausgangstemperatur von 250°C hat und abkühlt. Pro Minute beträgt die Abkühlung 30% von der noch vorhandenen Temperaturdifferenz zur Raumtemperatur (20°C) Aufg.1) Ermitteln sie eine Gleichung für die Abkühlungsgeschwindigkeit. Folgern sie aus dieser dann die Funktion, die die Temperatur in Abhängigkeit von der Zeit angibt. Komme hier im Moment eider nicht weiter, obwohl ich schon eine Gleichung in Abhängigkeit von der Zeit gefunden habe: f(x)= 250-(0,5x^2+6x) , wobei ich aber denke, dass diese nicht richtig ist. Könnte mir vielleicht jemand mit dieser Aufgabe helfen. |
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| 06.02.2008, 09:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Anwendungsaufgabe Analysis (Ceranfeld Abkühlung)
Eine tolle Gleichung, ich frage mich aber nur, wie du darauf gekommen bist. 
Was soll denn da das x darstellen? Die Zeit? 
Also du merkst, am besten führt man erstmal Variablen ein: t: Zeit in Minuten T: Temperatur in C° Dann ist T'(t) die Abkühlungsgeschwindigkeit. Für diese kannst du mit Hilfe der Vorgaben eine Gleichung aufstellen. |
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| 06.02.2008, 10:35 | Gast2506 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, danke schon mal für die Antwort. 
Habe jetzt eine Gleichung für die Abühlgeschwindigkeit aufgestellt, die lautet: 0,3*(T-20) Ist das soweit richtig? Wenn ich jetzt daraus aber die Funktion zur Berechnung der Temperatur aufstellen soll, muss ich dann nicht die Stamfunktion nehmen? |
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| 06.02.2008, 10:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vom Gedanken her richtig, aber eine Gleichung ist das noch nicht. Du erhältst dann eine inhomogene lineare Differentialgleichung. Die Frage ist, ob du mit den entsprechenden Lösungsmethoden vertraut bist. |
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| 06.02.2008, 11:08 | Gast2506 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nee davon hab ich noch nie was gehört. Hab aber auch nur Grundkurs 
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| 06.02.2008, 11:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist natürlich tragisch. Da frage ich mich, wieso man solche Aufgaben stellt.
Also wir haben jetzt folgende Differentialgleichung: Als erstes substituieren wir . Dann ist und die Differentialgleichung lautet dann: Von dieser Differentialgleichung ist die Lösung bekannt: Jetzt braucht man nur noch rücksubstituieren und fertig.
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