Falscher Beweis Äquivalenzrelation |
| 30.07.2005, 11:46 | way | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Falscher Beweis Äquivalenzrelation ich hab hier aus dem Beutelspacher einen Beweis, in dem Fehler versteckt sind. Die Aufgabe ist es, die Fehler zu finden. Behauptung: Wenn eine Relation symmetrisch und transitiv ist, ist sie auch reflexiv, also eine Äquivalenzrelation. Beweis: Sei ~ eine symmetrische und transitive Relation auf der Menge X. Sei x€X beliebig, und sei x~y. Wegen der Symmetrie ist dann auch y~x und aufgrund der Transitivität folgt dann auch x~x. Also ist ~ reflexiv. Mir ist schon klar, dass als erstes schon mal die Behauptung falsch ist, da es Relationen gibt, die symmetrisch und transitiv sind, aber nicht reflexiv. Im Beweis steht "...und aufgrund der Transitivität folgt dann auch x~x." Dazu hab ich mir überlegt, dass das ja nur aus der Transitivität folgt, wenn x=z ist, es folgt aber nicht für x ungleich z. Seh ich das richtig, dass das hier der Fehler im Beweis ist? Eine weitere Frage ist, was bedeutet hier "Sei x€X beliebig" und in welchem Zusammenhang steht das ??? 
Grüsse... |
||||
| 30.07.2005, 11:53 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke, der falsche Beweis ist richtig, allerdings unter der Zusatzvoraussetzung, daß jedes x in Relation zu mindestens einem y steht. Aber was ist mit einem x, das in keiner Relation zu einem andern Element steht, nicht einmal zu sich selbst? Sozusagen ein sich selbst entfremdetes x. |
||||
| 02.08.2005, 00:57 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Falscher Beweis Äquivalenzrelation
die frage mit dem zusammenhang verstehe ich nicht
"sei x aus X beliebig" besagt, dass du dir ein element aus X hernimmst und KEIN BESTIMMTES, sondern ein völlig beliebiges. damit kannst du ihm keine weiteren eigenschaften nachsagen, bis auf die, die es hat, weil es in X liegt. zeigst du, dass eine bedingung für so ein beliebiges element gilt, dann gilt sie für alle. |
||||
| 02.08.2005, 11:21 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube, der Fragesteller legt keinen großen Wert mehr auf unsere Antworten: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/...php?topic=40581 Das hättest du uns, way, ruhig mitteilen können 
Gruß, therisen |
||||
| 03.08.2005, 13:11 | way | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Leupold, Du sagst, der Beweis ist richtig unter der Zusatzvorraussetzung, dass jedes x in Relation zu mind. y steht. Aber das ist doch so gegeben ?!?!? Es heisst doch x~y und somit stellt sich doch die Frage gar nicht ?!?!? Wieso soll es denn ein x geben, dass in keiner Relation zu einem anderen Element steht? Es steht doch ausdrücklich dran x~y. Ich versteh nicht was Du meinst... Grüsse... Hallo LOED, aber sei x€X beliebig, brauche ich doch eigentlich gar nicht dazuschreiben. Das x ist eine Variable und somit ist es doch automatisch beliebig ?!?!? Grüsse... 
|
||||
| 03.08.2005, 13:23 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gegenfrage: warum nicht? natürlich kann es solche elemente geben denke nur an die relation auf INxIN: x~y, genau dann wenn: x<y UND x>y 4 z.b. steht mit keinem element in relation, denn es gibt keine natürliche zahl x mit 4<x und 4>x ganz nebenbei: diese erlation ist transitiv und symmetrisch..... |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 03.08.2005, 13:34 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guck dir mal an, wie eine Relation definiert ist. Im Beutelspacher auf Seite 4. Eine Relation auf der Menge ist eine Teilmenge von . bedeutet doch . Der Fehler in dem Beweis liegt darin, dass man annimmt, es gäbe ein , sodass liegt. Das muss aber nicht sein. Es kann ja auch sein, dass für alle ist. Verstehst du das jetzt? 
Gruß MSS |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
