komplexe rechnung: hauptwert

06.02.2008, 04:35	j_enny87	Auf diesen Beitrag antworten »
komplexe rechnung: hauptwert Ich hab da ein Problem mit einer Aufgabe: "Bestimmen Sie die Hauptwerte von ln(2+3j) und arcsin(2j)." Den ersten Teil habe ich gelöst (Ergebnis ist ln(sqrt(2^2+3^2)) + j*arctan(3/2) ) aber beim zweiten Teil finde ich irgendwie keinen Lösungsansatz Kann mir vielleicht irgendwer einen Denkanstoß geben? Kann ich arcsin irgendwie in irgendwas umwandeln um den term zu vereinfachen? In meiner Formelsammlung steht leider nichts dazu. Wär lieb wenn ihr mir helfen könntet lg jenny
06.02.2008, 07:20	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe rechnung: hauptwert Meinst du mit Hauptwert den Cauchyschen Hauptwert?
06.02.2008, 07:50	j_enny87	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe rechnung: hauptwert Ich geh mal davon aus das mit Hauptwert in diesem fall einfach nur die form x+yj gemeint ist, weil was anderes hatten wir nicht in den vorlesungen. lg jenny
06.02.2008, 10:00	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe rechnung: hauptwert OK, gesucht ist also ein $\begin{eqnarray} w\in\{z\in\mathbb{C}: -\pi<\operatorname{Im}z\leq\pi\} \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} w=\operatorname{arcsin}(2i) \end{eqnarray}$ ist. Um dieses Problem in den Griff zu bekommen ist es nützlich zu wissen, dass man den Arkussinus auch durch den Hauptzweig des komplexen Logarithmus audrücken kann. Es gilt $\begin{eqnarray} \operatorname{arcsin}(z)=-i\operatorname{ln}\left(iz+\sqrt{1-z^2}\right). \end{eqnarray}$
06.02.2008, 14:27	j_enny87	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe rechnung: hauptwert argh jetzt hatt ich mich übelst verschrieben der zweite teil hieß nich arcsin(2j) sondern arctan(2j) gibts dafür auch solche lösungen mit dem komplexen logharitmus? kannst du mir vielleicht einen link geben wo diese ganzen gleichungen für die trigonometrischen funktionen aufgeführt sind? das wär lieb! hab sowas nämlich nich in meiner formelsammlung stehn und habs auch sonst nie irgendwo gesehen. lg jenny
06.02.2008, 17:25	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe rechnung: hauptwert --> http://de.wikipedia.org/wiki/Arctan#Anmerkungen
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06.02.2008, 18:15	j_enny87	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe rechnung: hauptwert Klasse! Vielen dank das hat mir sehr geholfen lg jenny

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