Wurzelgleichung

01.08.2005, 10:43

doris

Wurzelgleichung

Hallo !

Hab ein Problem bei der Wurzelgleichung:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x²-5} = x²-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x²-5 = (x²-2)² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x²-5= x^4-4x²+4 \end{eqnarray*}$

Da häng ich dann....wie mach ich da weiter ?

Danke Hammer

Doris

01.08.2005, 11:02

jovi

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RE: Wurzelgleichung
Wo ist das Problem ? Ist nicht so schwer wie es aussieht.
Auf eine Seite bringen und dann überlegen ob du eine einfache Lösung findest.

01.08.2005, 11:08

doris

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Also gut dann hätt ich:

$\begin{eqnarray*} 2x²-5 = x^4-4x²+4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -x^4+6x²-9 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^4-6x²+9 = 0 \end{eqnarray*}$

Mir würde in dem Fall nur Substitution oder Polynomdivision einfallen, aber auch da komme ich auf kein (mir richtig erscheinendes) Ergebnis.

01.08.2005, 11:13

jovi

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Üblicherweise würde man nun (in der Schule) anfangen Nullstellen zu erraten,
aber Substitution ist schon der richtige Einfall ! - wenn die Lösung nicht gleich ins Auge springt.

01.08.2005, 11:22

doris

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also wenn ich es genau betrachte würde ich sagen ich käme auf:

(x²-3)² = 0

Bedeutet das jetzt die Lösung wäre L={3} oder ?

Aber die Probe stimmt nicht....

01.08.2005, 11:27

jovi

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Ja ist richtig, aber wie kommst du auf 3 als Lösung.
3 ist Lösung für y wenn du substituierst $\begin{eqnarray*} y=x^2 \end{eqnarray*}$
aber für x ist natürlich $\begin{eqnarray*} \pm \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ die Lösung.

01.08.2005, 13:06

grybl

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verschoben smile

01.08.2005, 15:13

Passepartout

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Hallo,

also der schultypische Weg für diese biquadratischen Gleichungen ist doch folgender, oder?

$\begin{eqnarray*} x^4-6x²+9 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z := x^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow z^2-6z+9=0 \end{eqnarray*}$

Lösungen mit pq-Formel bestimmen und anschließend quadrieren.

Zumindest hatten wir das so in der Schule immer gemacht :S

Liebe Grüße Wink

,
Michael

01.08.2005, 15:21

derkoch

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Zitat:

Original von Passepartout
Hallo,

also der schultypische Weg für diese biquadratischen Gleichungen ist doch folgender, oder?

$\begin{eqnarray*} x^4-6x²+9 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z := x^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow z^2-6z+9=0 \end{eqnarray*}$

Lösungen mit pq-Formel bestimmen und anschließend quadrieren.

Zumindest hatten wir das so in der Schule immer gemacht :S

Liebe Grüße Wink

,
Michael

ja das ist richtig!
aber du meintest sicherlich anschließend wurzel ziehen oder? smile

02.08.2005, 12:07

mercany

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Zitat:

Original von jovi
Üblicherweise würde man nun (in der Schule) anfangen Nullstellen zu erraten,....

Naja, in der Schule würde man hier eigentlich auch ganz normal Substituion durchführen.
Wer lernt, bei so einger Gleichung eine NST zu erraten, der hat aber nen komischen Mathelehrer Augenzwinkern

Gruß, mercany

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