konvergent oder divergent?

Was würde denn passieren, wenn du im Nenner ein $\begin{eqnarray*} \sqrt{n} \end{eqnarray*}$ ausklammerst, dieses mit dem Zähler kürzt? Siehst du dann etwas?

06.02.2008, 16:07

hellboi

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dann fällt im zähler und nenner wurzel n weg!

06.02.2008, 16:10

system-agent

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Wenn du das so meinst wie ich hast du schon recht, aber schreibe das dann mal auf was nach der Kürzungsaktion übrigbleibt und betrachte dann nocheinmal $\begin{eqnarray*} n\to\infty \end{eqnarray*}$

06.02.2008, 16:11

hellboi

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$\begin{eqnarray*} (-1)^{n+1}/(4\sqrt{n}+(7/\sqrt{n}) \end{eqnarray*}$
das kommt dann...

06.02.2008, 16:12

system-agent

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Setze ein "\" vor "sqrt", denn

code:
1:	\sqrt{n}

ergibt
$\begin{eqnarray*} \sqrt{n} \end{eqnarray*}$

Ganz genau, und was passiert nun für $\begin{eqnarray*} n\to\infty \end{eqnarray*}$

06.02.2008, 16:13

hellboi

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im nenner ist dann plus unendlich!
aber was passiert im zähler?

06.02.2008, 16:15

system-agent

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Nein, im Nenner steht nie unendlich. Du hast doch nun umgeformt so, dass deine Folge jetzt so aussieht:
$\begin{eqnarray*} a_n=(-1)^{n+1}\frac{1}{4\sqrt{n}+\frac{7}{\sqrt{n}}} \end{eqnarray*}$

Gegen was strebt nun also der Bruch? Stört das $\begin{eqnarray*} (-1)^{n+1} \end{eqnarray*}$ ? Wieso?

06.02.2008, 16:20

hellboi

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moment die anfangs gleichung lautet:

$\begin{eqnarray*} (-1)^{n+1}\frac{\sqrt{n}}{4n+7} \end{eqnarray*}$

06.02.2008, 16:23

system-agent

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Ich meinte die umgeformte Version, aber ich Hornochse schrieb $\begin{eqnarray*} 4n \end{eqnarray*}$ anstatt $\begin{eqnarray*} 4\sqrt{n} \end{eqnarray*}$ , ich werds editieren !

Der Punkt ist doch, was passiert für $\begin{eqnarray*} n\to\infty \end{eqnarray*}$ ??

Was ist denn $\begin{eqnarray*} \lim_{n\to\infty}\frac{7}{\sqrt{n}} \end{eqnarray*}$ ?
Was ist demnach dann
$\begin{eqnarray*} \lim_{n\to\infty}\frac{1}{4\sqrt{n}+\frac{7}{\sqrt{n}}} \end{eqnarray*}$ ?

06.02.2008, 16:23

hellboi

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nach ausklammer von wurzel n bleibt doch...
$\begin{eqnarray*} (-1)^{n+1}\frac{1}{4\sqrt{n}+7} \end{eqnarray*}$

06.02.2008, 16:24

system-agent

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NEIN !

06.02.2008, 16:25

hellboi

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also nullfolge

06.02.2008, 16:26

system-agent

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Ja, das ist richtig. Kannst du das nun auch begründen?

06.02.2008, 16:27

hellboi

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wäre ja das selbe wie 1/n darum nullfolge!
aber was ist nun mit dem $\begin{eqnarray*} -1^{n+1} \end{eqnarray*}$

06.02.2008, 16:29

system-agent

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Nur so ähnlich wie $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n} \end{eqnarray*}$ hängt eher damit zusammen, dass $\begin{eqnarray*} \sqrt{n}\to\infty \end{eqnarray*}$ wenn $\begin{eqnarray*} n\to\infty \end{eqnarray*}$ .

Ja das Frage ich dich, spielt $\begin{eqnarray*} (-1)^{n+1} \end{eqnarray*}$ eine Rolle? Und wieso?

06.02.2008, 16:31

hellboi

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dadurch wird das vorzeichen geändert...
fur alle n gerade wäre es in diesem fall minus, da n+1 und für alle ungerade n dann plus!

06.02.2008, 16:31

system-agent

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Aber spielt das für den Grenzwert eine Rolle?

06.02.2008, 16:33

hellboi

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nein, der grenzwert ist dann null. ok!