Anzahl der surjektiven Abbildungen |
| 06.02.2008, 17:55 | freddijr | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Anzahl der surjektiven Abbildungen Es ist eine Menge A gegeben, die die Elemente {0,1,2,...,10} enthält, sowie eine Menge B mit 4 Elementen. Nun ist nach der Anzahl der surjektiven Abbildungen von A -> B gefragt. Tja...und das ist mir zu hoch. Also ich würde sagen es gibt 4^11 Abbildungen überhaupt. Jetzt ist die Frage, wie ich daraus die nicht surjektiven rausfilter. Ich habe mir irgendwie sowas gedacht 4*3*2*1*4^7. Das 4*3*2*1 ist, damit ich wirklich alle Elemente der Wertemenge treffe, beim Rest ist es mir ja egal. Dann müsste ich aber wahrscheinlich noch bewerkstelligen, dass die Reihenfolge egal ist. Hoffe auf Hilfe, dir mir das verständlich machen kann und/oder mir ein gutes Rezept zum ausrechnen beibringen kann. Danke! PS. die Lösung lautet 3498000 |
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| 06.02.2008, 18:00 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Entweder du verwendest die Siebformel oder du überlegst dir eine Rekursionsformel. |
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| 06.02.2008, 18:14 | freddijr | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm...die Siebformel kenne ich nicht und auch der Wikipediaartikel hat mich da nicht sonderlich weiter gebracht. Also, eine Rekursionsformel habe ich gefunden. |B|=1 => 1 surj = n1 |B|=2 => 2^11-2n1 = n2 |B|=3 => 3^11-3n2-3n1 = n3 |B|=4 => 4^11-4n3-6n2-4n1 So...also für |B|=1,2 verstehe ich es ja noch, danach nicht mehr leider. Ich könnte natürlich versuchen damit zu fahren einfach nur die Rekursion auswendig zu lernen, mag ich nicht, aber ok. Allerdings gibt es da auch ein Problem - woher kommt die 6 bei |B|=4?! |
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| 06.02.2008, 19:05 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bezeichnet die Anzahl der Surjektionen einer n-elementigen Menge auf eine k-elementige Menge, so gilt mit entsprechenden Anfangsbedingungen. Gruß, therisen |
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| 06.02.2008, 19:51 | freddijr | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm...da mache ich dann wohl was falsch. Also ich muss doch für n=11 setzen und k=4. Dann ergibt der letzte Summand doch zwangsläufig 4^11. Aber ich würde mal behaupten, dass der erste 0 ergibt. Denn k wird ja irgendwann mal 0 und wird wieder in den Summanden geschrieben. |
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