Trigonometrie

06.02.2008, 18:00

Wiese08

Trigonometrie

Hallo, ich hab mal ne Frage:
Ich habe hier ein Dreieck:

http://www.bildhoster.org/uploads/5fc80bf679.jpg

Gegeben sind die Seiten a: 5cm, b: 4cm und der Winkel Gamma: 70°

Ich habe die Höhe h eingezeichnet, damit ich 2 Dreiecke mit jeweils einem Winkel mit 90°, damit ich die anderen Seiten und Winkel mithilfe von sin, cos und tan ausrechnen kann. nun hab ich aber, wenn ich z.B. alpha ausrechnen möchte nur die Seite b und ich bräuchte noch die höhe h um alpha auszurechen.
Wie rechne ich nun die Höhe h aus?
Bitte einmal vorrechnen.
Danke
Timo

06.02.2008, 18:04

riwe

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RE: Trigonometrie
kennst du sinus- und cosinussatz verwirrt

06.02.2008, 18:07

Wiese08

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Ja aber wie bekomm ich dann die Höhe raus, oder muss ich das aners rechenn??

06.02.2008, 18:17

riwe

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du kannst über den cosinussatz $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ berechnen und mit $\begin{eqnarray*} A=\frac{1}{2}\cdot absin\gamma \end{eqnarray*}$ die fläche

wenn du es nur mit rechtwinkeligen dreiecken machen willst, mußt du einen hilfswinkel $\begin{eqnarray*} \epsilon \end{eqnarray*}$ einführen und zwar so, dass auf der einen (linken) seite der winkel $\begin{eqnarray*} \gamma -\epsilon \end{eqnarray*}$ liegt und rechts der rest. unglücklich

damit bekommst du zunächst

$\begin{eqnarray*} tan\epsilon=\frac{a-b\cdot cos\epsilon}{b\cdot sin\epsilon} \end{eqnarray*}$ und daraus

$\begin{eqnarray*} h=a\cdot cos\epsilon=4.43 \end{eqnarray*}$

06.02.2008, 18:48

Wiese08

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sorry aber das versteh ich nich ganz...
wenn man das mit cos macht, dann müsste es heißen
cosalpha=4cm/c , also c=4cm/ cosalpha
aber wir haben alpha ja ncht
und wenn man cosgamma macht müsste es heißen
cosgamma=a/b
ich versteh das nicht
müsste man nicht wenn dann
singamma machen??
kann man nicht auch eine andere höhe einzeichenne? wenn ja welche??
sry das ich das nich vertsteh traurig

danke für die hilfe

06.02.2008, 19:04

riwe

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da sind wir ja schon zwie.... unglücklich

die sich verstehen nie verwirrt

mußt halt genauer lesen, was ich geschrieben habe

$\begin{eqnarray*} cos\epsilon = \frac{h}{a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} cos(\gamma - \epsilon)=\frac{h}{b} \end{eqnarray*}$

was da raus kommt, habe ich dir eh schon oben hingeschrieben

oder eben mit dem cosinusSATZ - das ist ganz was anderes, darum meine frage am anfang:

$\begin{eqnarray*} c²=a²+b²-2ab\cdot cos\gamma \end{eqnarray*}$

und die formel für die fläche $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ steht auch schon oben, und es gilt ja auch

$\begin{eqnarray*} A=\frac{1}{2}c\cdot h_c \end{eqnarray*}$

06.02.2008, 19:36

Wiese08

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soweit habichs jetzt verstanden, nur noch eins:
was ist denn jetzt die höhe? also wie hast du die rausbekommen?
z.B. wegen dem:
$\begin{eqnarray*} cos\epsilon = \frac{h}{a} \end{eqnarray*}$
ich hab ja h nich

06.02.2008, 19:48

riwe

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ja aber du hast 2 gleichungen für die 2 unbekannten h und $\begin{eqnarray*} \epsilon \end{eqnarray*}$

am einfachsten dividierst du die 2. gleichung durch die 1., da bekommst du

$\begin{eqnarray*} \frac{cos(\gamma-\epsilon)}{cos\epsilon}=\frac{\frac{h}{b}}{\frac{h}{a}}=\frac{a}{b} \end{eqnarray*}$

damit hast du nur mehr die unbekannte $\begin{eqnarray*} \epsilon \end{eqnarray*}$

und jetzt mußt nur noch wissen, dass

$\begin{eqnarray*} cos(x-y)=cosx\cdot cos y -sinx\cdot sin y\quad{ } \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \quad{ }\frac{sinx}{cosx}=tanx \end{eqnarray*}$ gilt

ergebnis siehe oben

einfacher gejt es halt nicht, außer mit dem cosinusSATZ unglücklich

06.02.2008, 20:21

Wiese08

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könntest du meine werte vllt.mal einsetzten? dann versteh ichs bestimmt.

06.02.2008, 20:27

derkoch

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Zitat:

Original von Wiese08
könntest du meine werte vllt.mal einsetzten? dann versteh ichs bestimmt.

Werner hat dir die Lösung doch praktisch auf dem silbernen Tablett serviert! Was willst du noch! Einsetzen kannst du doch selber!

06.02.2008, 20:33

Wiese08