Integral einer funktion

06.02.2008, 18:18	nils mathe lk hems	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral einer funktion hi irgendwie komm ich nicht auf das komplett integral der funktion hier: $\begin{eqnarray} \int_{1}^{e^1}\frac{t+ln(x)}{x} \end{eqnarray}$ so das teilt man ja erstmal auf in $\begin{eqnarray} t\int_{1}^{e^1}\frac{1}{x}+\int_{1}^{e^1}\frac{ln(x)}{x} \end{eqnarray}$ das wird zu: $\begin{eqnarray} tln(x)+[xln(x)-x)]ln(x) \end{eqnarray}$ oder? laut lösung soll es : $\begin{eqnarray} tln(x)+\frac{1}{2}(ln(x))^2 \end{eqnarray}$ sein. was dann $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ ergibt nur ich weiß nicht wie ich jetzt das zweite integral falsch aufgelöst habe $\begin{eqnarray} \int_{1}^{e^1}\frac{ln(x)}{x} \end{eqnarray}$ wenn mir das mal jemand ausfürhlich machen könnte wär ich echt sau dankbar mfg nils ps: grenzen sind da erstmal nicht wichtig sondern nur das integral... das ergebnis von $\begin{eqnarray} A=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ ergibt sich weil $\begin{eqnarray} t=0 \end{eqnarray*}$
06.02.2008, 18:19	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
substituiere $\begin{eqnarray} u = \ln x \end{eqnarray}$ .
06.02.2008, 18:46	nils mathe lk hems	Auf diesen Beitrag antworten »
sry das ist ja das problem das versteh ich nicht mehr... ich weiß net mehr, wie ich es in den einzelnen schritten machen muss und in der lösung ist nur das ergebnis
06.02.2008, 18:49	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
erstmal ist wichtig, dass du $\begin{eqnarray} \int \frac{\ln x}{x} dx \end{eqnarray}$ schreibst. nun folgt aus $\begin{eqnarray} u = \ln x \Longrightarrow \frac{du}{dx} = \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ löse die rechte gleichung nach dx auf und dann kannst du mal anfangen zu ersetzen.

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