Mengen in der komplexen Zahlenebene

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cathy Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen in der komplexen Zahlenebene
Hallo,
ich komm bei folgender Aufgabe gerade nicht weiter:
ich soll folgende Mengen in die komplexe Zeichenebene zeichnen:

da soll der Betrag 2 sein: also mache ich einen Kreis mit r=2.



Bei den zweien weiss ich nicht mehr wie ich da vorgehen soll verwirrt

catchy

Edit mY+: Titel aktualisiert!
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe Zahlenebene
Setze doch einfach mal .

Einsetzen, und dann Betrag ausrechnen (vorher natürlich nach Real- und Imaginärteil sortieren)!!!

Dann kannst du das bestimmt zeichnen!
cathy Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal für deine Antwort smile

Ich versuchs mal so:
Einsetzen:

Betrag ausrechnen:


Ehrlichgesagt ist mir jetzt nicht klar wie ich das einzeichnen soll...

cathy
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst noch weiter vereinfachen:

Und wo liegen jetzt die Zahlen , für die diese Ungleichung gilt?

Probieren wir es doch einfach einmal mit . Gilt ?



Das gilt offenbar nicht. Also gehört dieses nicht zur gesuchten Menge. Und bei welchen paßt es?
cathy Auf diesen Beitrag antworten »

Es passt bei allen mit und ist egal.
Also ist das der Bereich rechts von der Achse.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Yes, it is!
 
 
cathy Auf diesen Beitrag antworten »

Cool. Vielen Dank für die Hilfe smile

Bei meinem dritten Beispiel komm ich allerdings beim Rechnen nicht weiter:



ab hier weiss ich nicht mehr wie ich weiterrechnen soll... vll. hat mir jemand ein Tipp.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ähnlich wie bei deiner ersten Aufgabe, die auf einen Kreis geführt hat, wird es auch hier sein.
a und b übernehmen die Rolle des x und y in einem gewöhnlichen Koordinatensystem.





Nun dividieren wir noch durch 9, damit wir zu einer bekannten Form der Kreisgleichung eines Kreises k[M(m;n);r] gelangen:



hier also



Das können wir teilen zu





Es liegt also ein Bereich vor, welcher von zwei konzentrischen Kreisen erzeugt wird.

Du musst letztendlich noch diese Fragen abklären:
Wo ist der Mittelpunkt?
Welche Radien haben die Kreise?
Wie sieht dieser Bereich nun genau aus?

mY+
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Da |m-c| nicht anderes als der Abstand von m zu c ist, ist

X die Menge aller Punkte mit dem Abstand 2 zum Nullpunkt

Y die Menge aller Punkte, deren Abstand zu 1 kleiner ist als der zu -1. Was das für eine Menge ist, kann man sich sofort überlegen.

Z die Menge aller Punkte, deren Abstand zu (1-i)/3 "zwischen" 1/2 und 4/3 liegt. Auch hier weiß man gleich, was das für eine Menge ist.
cathy Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Hilfe.
WebFritzi hats zwar schon beantwortet aber ich antworte dir trotzdem noch mal:

Zitat:
Original von mYthos
Wo ist der Mittelpunkt?



Zitat:
Original von mYthos
Welche Radien haben die Kreise?



Zitat:
Original von mYthos
Wie sieht dieser Bereich nun genau aus?

Der Bereich geht von dem Kreis mit dem Radius bis einschliesslichen dem Kreis mit Radius

cathy
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@cathy
smile

Der Bereich ist das Gebiet des Kreisringes, den die beiden konzentrischen Kreise bilden, die innere Kreislinie NICHT eingerechnet, die äußere Kreislinie gehört jedoch dazu.

mY+
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