angeordneter körper

02.08.2005, 02:43	hilfe234234	Auf diesen Beitrag antworten »
angeordneter körper kann man in nem endlichen Körper Aussagen wie: 1>0 und ähnliches treffen? Ich mein aus 1>0 und 1=1 müsste eigentlich folgen 1+1>0+1 Das ist ja aber im Fall des Körpers GF(2) (also dem Körper mit den Elementen 0,1) falsch...... Oder bring ich da jetzt was durcheinander.....
02.08.2005, 04:09	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
das geht schon mal nur, wenn eine ">"-relation existiert und dann kannst du schon "0>1" oder "1>0" sagen, je nachdem halt, was deine relation hergibt im restklassenkörper mit den 2 elementen (nennen wir sie halt 0 und 1) kannst du z.b. 2 verschiedene >relationen einführen. R={(0,1)} und S={(1,0)} mfg jochen
02.08.2005, 11:46	gast1	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht jeder Körper lässt sich anordnen. Natürlich kann man auf der zu Grunde liegenden Menge eine Ordnung definieren, aber wenn man von einem angeordneten Körper spricht, so erwartet man, dass die Ordnung mit der Addition und der Multiplikation verträglich ist. Du hast selbst das richtige Argument dafür geliefert, dass sich auf $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ keine Ordnung definieren lässt. In einem angeordneten Körper gilt nämlich stets 1>0 (hat man dies noch nicht gezeigt, kann man in diesem Fall die Annahme 0>1 analog zum Widerspruch führen). Daraus folgt jedoch wegen der Monotonie der Addition 1+1>1+0, also 0>1. Dies ist ein Widerspruch zur Trichotomie der Ordnung, nach der genau eine der Beziehungen 1>0 oder 0>1 gelten muss. Ein populäreres Beispiel für einen Körper, der nicht angeordnet werden kann, ist der Körper $\begin{eqnarray} \mathbb{C} \end{eqnarray}$ der komplexen Zahlen. Denn wegen 1>0 gilt 0>-1, was wegen $\begin{eqnarray} i^2=-1 \end{eqnarray}$ ein Widerspruch zu der Tatsache ist, dass das Quadrat eines Elementes in einem angeordneten Körper stets positiv ist.
02.08.2005, 13:52	dageraad	Auf diesen Beitrag antworten »
C kein angeordneter Körper? Moin! Heißt das, daß C kein angeordneter Körper ist? Wenn ich $\begin{eqnarray} a=a_1+a_2 i \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b=b_1+b_2 i \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a,b \in \mathbb{C} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a_1, a_2, b_1, b_2 \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ habe, wie ist dann dann $\begin{eqnarray} a \leq b \end{eqnarray}$ definiert? Dageraad
02.08.2005, 13:54	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ nicht angeordnet ist, kann man zwei komplexe Zahlen durch das Zeichen $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ , wie es aus dem reellen bekannt ist, nicht vergleichen. D.h.: Das kann man nicht interpretieren. edit: Und da du deine Formulierung geändert hast, tue ich das auch: Das kann man nicht so definieren, dass es eine ähnliche Bedeutung wie im reellen hat! Gruß MSS

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