Menge

03.08.2005, 12:47

manifold

Menge

Tach! Mein erster Post beginnt mit einem Grundlagenthema. smile

Wenn wir die Menge $\begin{eqnarray*} X_i:=[-i,i]\subset\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} i\in\mathbb{N} \end{eqnarray*}$ haben, so gilt $\begin{eqnarray*} \bigcap_{i\in\mathbb{N}}X_i=\{0\} \end{eqnarray*}$
Es ist doch so , dass $\begin{eqnarray*} X_1\subset{X_2}\subset{X_3}\subset...\subset{X_i} \end{eqnarray*}$ ist. Wir könnten also auch behaupten, dass $\begin{eqnarray*} \bigcap_{i\in\mathbb{N}}X_i=X_1 \end{eqnarray*}$ ist, wenn wir die Null ausschließen, oder?

Der Herr Fischer geht davon aus, dass $\begin{eqnarray*} \mathbb{N}=\{0,1,2,3,...\} \end{eqnarray*}$ , dass 0 also auch eine natürliche Zahl ist.
Gibt es ein Argument, mit dem man unter der Annahme, dass $\begin{eqnarray*} \mathbb{N}=\{1,2,3,...\} \end{eqnarray*}$ , immer noch behaupten bzw. zeigen kann, dass für die oben genannte Menge gilt $\begin{eqnarray*} \bigcap_{i\in\mathbb{N}}X_i=\{0\} \end{eqnarray*}$ ?
Ist es also eine Definitios- bzw. Terminologiefrage, oder hab ich hier etwas vergessen?

03.08.2005, 12:51

Mathespezialschüler

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Verschoben

Ist $\begin{eqnarray*} 0\in\mathbb N \end{eqnarray*}$ , dann ist tätsächlich

$\begin{eqnarray*} \bigcap_{i\in\mathbb N}X_i=\{0\} \end{eqnarray*}$ .

Ist $\begin{eqnarray*} \mathbb N=\{1,2,3,\dots\} \end{eqnarray*}$ , dann ist

$\begin{eqnarray*} \bigcap_{i\in\mathbb N}X_i=[-1,1]=X_1 \end{eqnarray*}$ ,

wie du richtig festgestellt hast! Also, alles korrekt. Freude

Gruß MSS

03.08.2005, 13:13

manifold

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Jo, Danke!
hm, seltsam, dass Mengenlehrebeiträge bei euch nicht in die höhere Mathematik gehören. Soll ich jetzt alle in Zukunft verfassten Beiträge zur Mengenlehre in Sonstiges posten?

03.08.2005, 13:22

Mathespezialschüler

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Naja, das würde ich nicht als Höhere Mathematik bezeichnen. Einen Durchschnitt bilden, ist ja nicht so schwierig. Wenn es etwas schwierigere Mengenlehre ist, kommt das dann auch in HöMa, aber so etwas elementares eher nicht. Augenzwinkern

Gruß MSS

03.08.2005, 13:57

JochenX

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Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Ist $\begin{eqnarray*} 0\in\mathbb N \end{eqnarray*}$ , dann ist tätsächlich

$\begin{eqnarray*} \bigcap_{i\in\mathbb N}=\{0\} \end{eqnarray*}$ .

aber was du zerschneidest sollte trotzdem nicht fehlen
hat da jemand ein X_i vergessen? smile

03.08.2005, 13:57

Ben Sisko

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Die Definition des Bereichs "HöMa" ist eh ein bisschen schwammig, daher sind manche Einordnungen der User und "Neueinordnungen" der Mods ein bisschen strittig (siehe diverse Diskussionen dazu; etwa "Ab wann gehört ein Analysis-Thread in die HöMa statt in Analysis?"), aber das sollte man nicht so eng sehen, denke ich.

Gruß vom Ben

03.08.2005, 14:05

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von LOED

Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Ist $\begin{eqnarray*} 0\in\mathbb N \end{eqnarray*}$ , dann ist tätsächlich

$\begin{eqnarray*} \bigcap_{i\in\mathbb N}=\{0\} \end{eqnarray*}$ .

aber was du zerschneidest sollte trotzdem nicht fehlen
hat da jemand ein X_i vergessen? smile

*lol* Die alten Konzentrationsschwächen. Danke. Freude

Gruß MSS

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