integral von ln* (tan alpha)

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CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »
integral von ln* (tan alpha)
na ihr lieben?

ich habe folgendes problem. ich soll das integral von

\int_{b}^{a}~ln*(tan(\alpha))~dx

berechnen...

ich habe mir überlegt dass ich tan(\alpha) substituieren kann.

bin mir aber nicht sicher ob dieser erste schritt überhaupt richtig ist. könntet ihr mir vielleicht so einen kleinen gedankenanstoß verleihen? das wär super lieb

lg

______
wieso funx mein latex nicht????
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integral von ln* (tan alpha)
Zitat:
Original von CaNiiSh
\int_{b}^{a}~ln*(tan(\alpha))~dx

Solltest du meinen, so ist das trivial, da du über x integrierst und eine Konstante ist. Augenzwinkern

Und ab damit in die Analysis.
 
 
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

hää wie jetz ist egal was ich substituiere? oder kann ich das auch einfacher lösen?

oki sorry wg falschem post smile
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

wär es wenns trivial ist nicht einfacher ln zu substituieren?

denn dann hab ich u=ln x und daraus folgt du=1/x ...

bin mir aber nicht sicher
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

klarsoweit teilte dir durch die Blume mit, dass immer



gilt.
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

ja hmmm das prob ist. in der eigentlichen aufgabenstellung sind die grenzen a und b nicht gegeben. konnte das aber mit dem latex nicht darstellen.

oh menoooo ich hab keine ahnung... ich gib mir ja echt mühe aber keine ahnung
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht doch gar nicht um die Grenzen. Du willst über x integrieren - in deinem Integranden kommt aber kein x vor. Hast du dich vielleicht nur verschrieben?
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

nee es kommt kein x vor. da steht nur int. ln*(tan(a)) und die dumme aufgabenstellung lautet berechnen sie das integral soweit wie möglich und vereinfachen sie bla bla...
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Und was steht am Ende des Integrals? oder
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

da steht dx
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integral von ln* (tan alpha)
Dann zitiere ich nochmal klarsoweit Augenzwinkern

Zitat:
Original von klarsoweit
Solltest du meinen, so ist das trivial, da du über x integrierst und eine Konstante ist. Augenzwinkern


Konstanten kannst du aus dem Integral ziehen. Was bleibt dann noch im Integral stehen?

EDIT
Zitat:
da steht nur int. ln*(tan(a))


Und übrigens: direkt nach ln steht niemals ein Malzeichen Lehrer
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

ja wenn das ne konstante ist dann bleibt nur noch dx da übrig



oki niemals mehr malzeichen unglücklich
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Es bleibt das Integral übrig. Dieses Integral solltest du lösen können.
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

das ist doch dann

int. x+c

oh man ich bin entweder vollkommen überfordert oder unterfordert
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.

Und jetzt noch den Faktor davorsetzen => Fertig.
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

dh.

int. ln (tan(a))dx = ln (tan(a)) * x+c

uiiiiii ich danke dir calvin das war ja echt einfach wenn man drauf kommt Finger1

aber wieso sollte ein prof so eine simple aufgabe als probeklausur nehmen? ist doch voll unnötig oder ist die aufgabe irreführend und knifflig zu lösen obwohl die am ende doch simpel ist?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke der Begriff "irreführend" trifft es am besten.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Finde ich nicht. Man muß doch nur lesen können, was trotz Hinweis in meinem ersten Beitrag offensichtlich nicht geschehen ist ist. smile

Zitat:
Original von CaNiiSh
uiiiiii ich danke dir calvin das war ja echt einfach wenn man drauf kommt Finger1

Und wer hat als erstes darauf hingewiesen? Lehrer
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

und dann noch eine kleine letzte frage lieber calvin?

was ich nicht so ganz verstehe. wieso ist das dingen konstant? wenn ich verschiedene werte für alpha nehme dann ist das ding doch nicht konstant sondern die werte ändern sich. was ist denn dran konstant verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dx wird die Variable - nämlich x - festgelegt. Alles andere wird als konstant angesehen.
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

hehehehe klarsoweit auch an dich einen lieben dank und da du als erster drauf hingewiesen hast dann stell ich die frage mal an dich: wieso konstant?
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

aber wenn ich zb x² integrieren soll ist ja 1/3 x³. kann ich dann 1/3 auch einfach so nach vorne ziehn? nein oder nicht? etwa weil 1/3 und x³ zusammenhängen mit nem malzeichen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Hier die Antwort:
Zitat:
Original von klarsoweit
Mit dx wird die Variable - nämlich x - festgelegt. Alles andere wird als konstant angesehen.


Ja, du kannst konstante Faktoren vor das Integral ziehen. Eine eigentlich altbekannte Regel schon aus der Schule.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Finde ich nicht. Man muß doch nur lesen können, was trotz Hinweis in meinem ersten Beitrag offensichtlich nicht geschehen ist ist. smile


Dass dein erster Beitrag überlesen (oder nicht verstanden) wurde, läßt sich nicht leugnen Augenzwinkern Aber es ist sicher auch so, dass sich manche durch den "komplizierten" Ausdruck vom wesentlichen ablenken lassen.
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab es nicht verstanden... sagen wirs mal so smile

und ehrlich gesagt versteh ich es noch immer nicht wir nehmen seit 2 wochen substitution durch und dann sowas hier. ich komm mir leicht verarscht vor unglücklich aber naja hauptsache die aufgabe ist gelöst ^^
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

sagen wir mal du fährst jeden morgen die selbe strecke mit dem auto und musst jedes mal über eine ampel und hast 2 wochen glück, denn du hast immer grün. und dann hast du eines morgens mal wieder rot. fährst du dann über die ampel, nur weil du die letzten 2 wochen grün hattest?

und zur aufgabe: alles, worin kein x vorkommt, wird nunmal als konstant angesehen, wenn man über x integriert. damit kannst du dann rechnen, als wäre es irgendeine zahl (eine solche ist es ja auch).
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schalte mich hier auch mal ein, wenn ich darf Augenzwinkern
Selbst wenn du alpha als Parameter nimmst und den bei Bedarf änderst, macht das nix, da die Stammfunktion ja ist. Somit ändert sich dann auch der Wert der Stammfunktion. Noch ein Tipp zum LaTex: klammere deinen LaTex-Code mit
code:
1:
[latex]
und
code:
1:
[/latex]
ein.
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

hab grad mit dem prof telefoniert der otto hat n fehler in der aufgabenstellung gemacht kein dx am ende sondern dieses d(alpha) das heißt ja wohl es ist keine konstante mehr und ich kanns nicht vorziehn ich heule gleich...

Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Also hast du jetzt

?

edit: zu langsam^^
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

röschtöschhhhhhhhhhhhhh Prost
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Schon einen Ansatz?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von CaNiiSh


Der Wolfram-Integrator gibt keine brauchbare Lösung. Das hatte ich fast befürchtet. Bin gespannt, was dein Prof dazu sagt... verwirrt
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

also von ln x die stammfunktion ist

x ln x-x

in diesem fall wär das

tan(a) ln (tan(a)) - tan(a)

aber irgendwie bin ich noch immer auf meinem substitutions-trip.

und am liebsten würd ich jetz tan(a) substituieren.
dh.
u=tan(a)
du=1+tan²(a)

du/d(alpha) = 1+tan²(a) => d(alpha)= 1/(1+tan²(a)) du

aber ehrlich gesagt hab ich keinen blassen schimmer

@calvin: ist die aufgabe nicht lösbar?
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn, dann lässt sich da nur etappenweise integrieren (Sprungstellen des Tangens, damit auch Sprungstellen des Logarithmus')
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von CaNiiSh
@calvin: ist die aufgabe nicht lösbar?


Meiner Meinung nach nicht. Du kannst bei meinem Link ja mal
code:
1:
log(tan(x))
eingeben und dir das Ergebnis anschauen Augenzwinkern
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

ja hab ich geguckt hmmm irgendwie komisch... aber da ich eh nix von mathe verstehe sieht selbs die lösung in meinen augen vollkommen richtig aus Big Laugh

etappenweise = partielle integration?
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Also mir is noch was aufgefallen: Angenommen werden vom Logarithmus nur positive Werte, d. h. auf Intervallen, wo der Tangens <= 0 ist, ist ln(tan x) nicht definiert.
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

ein lachen der entrüstung durchfährt meinen ziehrlichen körper und führt zur volkommener irritation bezüglich des verständnisses für mathe...
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Das bedeutet
Das wiederum heißt, du kannst nur auf Intervallen der Länge pi/2 integrieren Big Laugh
Puuh bin ich froh dass das noch ein Jahr dauert mit dem Studium, obwohl ichs andererseits auch bedauere^^
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

okiiii mein lieber duedi und was muss ich persönlich jetz tun um meine stammfunktion zu bekommen. ist mein erstes semester mathe und ich hab noch eins vor mir... und ich würd die prüfung morgen gerne bestehn ^^
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