Grenzwert einer Folge

07.02.2008, 16:40

chris21

Grenzwert einer Folge

Hallo ich habe zwei Grenzwerte zu berechnen
1.

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } \frac{n!}{100^n} \end{eqnarray*}$

und

2.

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty }\frac{n!}{2^{10n}} \end{eqnarray*}$

Bei beiden strebt die Folge meiner Meinung nach gegen 0. In den Lösungen steht allerdings als Grenzwert $\begin{eqnarray*} +\infty \end{eqnarray*}$

Wo ist mein Fehler denn die Folge geht immer stärker gegen Null bzw. der Wert wird immer kleiner

07.02.2008, 16:47

tmo

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da $\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!} \end{eqnarray*}$ konvergiert ist $\begin{eqnarray*} a_n = \frac{x^n}{n!} \end{eqnarray*}$ eine nullfolge.

edit: hab ganz übersehen, dass es schulmathematik ist.
du kannst auch mal hier vorbeischauen: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=192310
das sollte mit schulmathematik drin sein.

07.02.2008, 16:49

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Zitat:

Original von chris21
Wo ist mein Fehler denn die Folge geht immer stärker gegen Null bzw. der Wert wird immer kleiner

Das war wohl genau die Absicht der Aufgabensteller:

Diejenigen Leute, die sich nur die ersten paar Glieder anschauen und dann das Konvergenzverhalten "raten", voll in die Bärenfalle tappen lassen. Augenzwinkern

Tatsächlich sind beide Folgen zwar zunächst fallend, aber für größere n (bei der ersten Folge für n>100, bei der zweiten gar erst für n>1024) stellt sich eine Umkehrung ein: Beide Folgen steigen dann wieder.

07.02.2008, 16:54

der Krimpi

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Hi,
nachtragend kann man noch sagen, dass Fakultäten im Grenzverhalten immer schneller ansteigen, als Potenzen.

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