Abelsche Partielle Summation |
07.02.2008, 20:34 | b0n3z | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Abelsche Partielle Summation ich hab diese Aufgabe als Maple Worksheet gestellt. Mein Problem dabei ist zu erklären warum die Reihe aus der Aufgabenstellung auch für q > 1 gilt. (für q < 1 stehts ja schon in der Aufgabe), bzw. warum die letzte Summe für n -> unendlich auch so gilt, wie sie am Anfang beschrieben ist. Mir hat es jemand so grob damit erklärt, dass die Restglieder verschoben werden können und daher keinen Einfluß auf die Summe haben. Danke für die Hilfe im Vorraus. p.s.: Wenn das Bild nicht soviel nutzt, kann ich das ganze auch als Maple Worksheet verschicken, oder im Notfall auch als Text schreiben. |
||||||
08.02.2008, 07:17 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Abelsche Partielle Summation Du möchtest also gern von uns wissen, ob und warum konvergiert, falls q>1 ist? |
||||||
08.02.2008, 10:52 | b0n3z | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Oder einen Tipp wie/womit ich das zeigen kann. |
||||||
08.02.2008, 11:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Abelsche Partielle Summation Ist überhaupt eine Nullfolge? |
||||||
08.02.2008, 11:18 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Abelsche Partielle Summation Für q>1 definitiv nicht. Und dieser Fall ist ja offenbar von Interesse. |
||||||
08.02.2008, 11:34 | b0n3z | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, q<1 ist ja klar, dann passiert das was im Bild ganz unten beschrieben wird. So, aber in dem Kurs muss ich jetzt erklären, warum quasi die ganzen (q^n*q+ etc.) [also alles was hinter der -2 steht, irrelevant für die Summe ist und somit die Summe für n gegen unendlich ebenfalls gleich: 1/(q-1)^(k+1) ist] Ich hoffe ich hab mich nicht zu unverständlich uasgedrückt. |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
08.02.2008, 11:35 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß jedenfalls nicht, was du machen willst. Poste doch mal bitte dein genaues Problem, ohne auf dieses Worksheet zu verweisen. |
||||||
10.02.2008, 13:02 | b0n3z | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Abelsche Partielle Summation
Ja, das möchte ich gerne wissen. |
||||||
10.02.2008, 17:04 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit eine Reihe konvergieren kann, muss notwendig erstmal gelten. Nehmen wir mal an es ist . Dann ist mit irgendeinem festen . Man soll sich erinnern was die Fakultät ist: Nun betrachte |
||||||
20.02.2008, 23:07 | b0n3z | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jein, hab nochmal drüber nachgedacht. Die Konvergenz der Reihe ist ja Vorraussetzung. Ich muss wissen warum =(1/2)*(-2-6*q^n*q^2+n^2*q^n*q+5*n*q^n*q+q^3*n^2*q^n+3*q^3*n*q^n-2*n^2*q^n*q^2-8*n*q^n*q^2+6*q^n*q+2*q^n*q^3)/(q-1)^3 ist und insbesondere warum für n->unendlich das ganze (die rechte seite) gleich 1/(-q+1)³ ist. Ein Hiwi hat versucht mir das zu erklären, dass sich das so ähnlich verhält wie beim Taylorpolynom wo man einen Rest hat und man den weiter verschieben kann (einfach nicht bis n gehen sondern bis n+1) und dieser Rest in meinem Fall alles ist was von q^n abhängt (denn dann bleibt ja nur die -2 als konstanter Faktor, die kann man kürzen und man erhält die 1/(1-q)³). Stimmt das so und wenn nicht wäre Hilfe sehr nett, da ich wirklich nicht mehr weiter weiß. Danke im Vorraus. |
||||||
21.02.2008, 15:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm. Also ich denke, die Konvergenz fällt nicht vom Himmel und sollte durchaus nachgewiesen werden. Aber was ist das für ein Gewurschtel hier! Wer soll denn das bzw. deinen Anhang im 1. Beitrag lesen Können? Also wenn ich es richtig verstehe, geht es um Nun denn. Die linke Seite wird zunächst mit Hilfe der Abelschen partiellen Summe umgeformt. Dazu definieren wir: Unter Ausnutzung der Abelschen partiellen Summe gilt: q.e.d. Uff. Was für ein Werk. Die nächste Frage ist, was damit für n gegen unendlich passiert. Da q^n, n*q^n und n²*q^n für |q| < 1 gegen Null konvergieren, bleibt als Grenzwert der Term . |
||||||
21.02.2008, 19:39 | b0n3z | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ist egal hat sich erledigt. Für diejenigen die es interessiert, das ganze konvergiert auch für q>1 (das was mich auch interessiert hat, denn für q<1 ists relativ leicht zu sehen). Das ganze funktioniert ähnlich wie bei der Reihe Sum(q^i,i=0...infinity)=1/(1-q) Dabei heben sich die Folgeglieder ja auch auf und das ganze kann beliebig weit gemacht werden. Gruß |
||||||
22.02.2008, 08:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Toll. Und ich habe eine Stunde meiner wertvollen Zeit investiert.
Ja das täte mich in der Tat interessieren. Bekanntlich konvergiert die geometrische Reihe nur für |q| < 1. Und daß sich da Folgenglieder gegenseitig aufheben, ist für mich nicht erkennbar. Also ich bleibe dabei, daß Konvergenz nur für |q| < 1 vorliegt. |
||||||
22.02.2008, 10:32 | XXIII | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo klarsoweit....ich finds ja schon nen bissl gemein...netmal nen dankeschön und du hast dir sone arbeit gemacht...aber egal. ich schreibs dir schnell mit der geometrischen reihe: also wir ham so, jetz bringen wir mal auf die andre seite und gucken was passiert: das betrachten wir jetz mal gliedweise: (dann ausmultiplikatiern) und jetz siehste ja schon, dass die ganzen potenzen von q^n sich gegenseitig aufheben und für alle dasteht somit ham wir unsere konvergenz. aber ich hab damit nen problem, dass die reihe konvergiert, das sollte so nicht sein, eigentlich dürfte sie nur für konvergiern. ich finde das äusserst seltsam. hoffe dir hats was geholfen, tschüss |
||||||
22.02.2008, 10:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für deine Aufmunterung. Generell muß man bei der suggestiven Pünktchen-Schreibweise Vorsicht walten lassen. In sieht es so aus, daß sich alle q^n-Summanden gegenseitig aufheben. Dem ist aber nicht so. Die Arithmetik-Regeln (und das kann man drehen und wenden wie man will) gelten nur für endlich viele Summanden. Richtig ist also die Schreibweise: Und an dieser Stelle sieht man auch, daß Konvergenz nur für vorliegt. |
||||||
22.02.2008, 11:04 | XXIII | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
cool, jetz is se in sack und tüten die geometrische reihe |
||||||
22.02.2008, 12:37 | b0n3z | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, tut mir Leid, dass ich die Leistung nicht anerkannt habe. Danke für die Mühe, aber da die Konvergenz schon klar war für mich (weil ich sie bewiesen hatte) war dein Beitrag nichts neues. Nichtsdestotrotz, danke! Man kann es nicht exakt mit diesem Aufheben der Summanden erklären, oder genauer mit Bewertungstheorie. Da ich aber nur Erstsemester bin und keine Ahnung habe von Bewertungstheorie kann ich dazu nichts sagen, weiß es aber einfach, weil ein Hiwi mir das gesagt hat. |
||||||
22.02.2008, 12:39 | XXIII | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich hab mich grade schlaugemacht und |q|<1 ist tatsächli ein notwendiges konvergenzkrierium für die geometrische reihe. |
||||||
22.02.2008, 12:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich sehe nirgendwo, wo du die Konvergenz für beliebige q bewiesen haben willst. Wie schon gesagt, ich sehe nur die Konvergenz für |q| < 1. Da kann ein Hiwi meinetwegen 100mal was anderes behaupten. |
||||||
22.02.2008, 12:55 | XXIII | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stellen wir uns mal vor q sei 2. dann ist ja also mit sicherheit divergent. |
||||||
22.02.2008, 14:02 | b0n3z | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ganze gilt im formalen Potenzreihenring. |
||||||
22.02.2008, 18:45 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast keine Ahnung wovon du jetzt redest, oder? |
||||||
22.02.2008, 19:43 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im formalen Potenzreihenring betrachtet man tatsächlich alle möglichen Potenzreihen, aber da steht deshalb das Wörtchen "formal" dabei, weil man sich da noch keine Gedanken um Konvergenz macht. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|