Resultierende Verktoren

08.02.2008, 07:47

thebasteljahn

Resultierende Verktoren

Moin.

Wie errechne ich denn die 'Resultierende zweier Vektoren? Durch Vektorenaddition?

Wenn ja: Dann verstehe ich nicht, wie man einfach die Länge zweier in verschiedene Richtungen zeigenden Linien addieren kann und dann ist es die Länge einer Resultierenden die vom Endpunkt der zweiten zum Anfangspunkt der ersten Vektorlinie geht?

Wenn nein: Wie geht's denn?

08.02.2008, 10:49

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Ja genau, die Resultierende berechnet man durch Addition der Vektoren: $\begin{eqnarray*} \vec r = \frac{1}{2} \cdot \vec a + \vec b \end{eqnarray*}$
Wie kommt man darauf? Stell dir vor du erweiterst die zwei Vektoren zu einem Parallelogramm. Dann sieht man, dass die zwei addiert werden müssen und, dass die Resultierende halb so lang ist.
Zu dem was du nicht verstehst: man addiert ja keine Längen sondern Vektoren...

08.02.2008, 10:57

mYthos

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Ja, durch Vektoraddition! Dabei werden aber NICHT die Längen addiert, sondern jeweils nur die Koordinaten dieser Vektoren.

(3;4) + (5;12) = (8;16)

Die Beträge der Einzelvektoren lauten 5 und 13, der des Summenvektors ist jedoch nicht 18, sondern kleiner (Dreiecksungleichung).

Nur wenn die beiden Vektoren kollinear sind (parallel zu einer Geraden), addieren sich deren Beträge.

---------------------------------

Zitat:

Original von se
Ja genau, die Resultierende berechnet man durch Addition der Vektoren: $\begin{eqnarray*} \vec r = \frac{1}{2} \cdot \vec a + \vec b \end{eqnarray*}$
Wie kommt man darauf? Stell dir vor du erweiterst die zwei Vektoren zu einem Parallelogramm. Dann sieht man, dass die zwei addiert werden müssen und, dass die Resultierende halb so lang ist.
...

@se

Das ist Unsinn und auch doppelt falsch (syntaktisch), weil dabei nicht mal der halbe Vektor entsteht. Die Resultierende ist jedenfalls NICHT halb so lang, wie die Diagonale! Vergesst das ganz schnell wieder!

mY+

08.02.2008, 11:00

riwe

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Zitat:

einiges stimmt, das wichtigste leider nicht,
wo soll denn da der Faktor $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ herkommen,
da wärst du erst in der Mitte der Diagonalen deines Parallelogramms, wenn du noch eine geeignete Klammer gesetzt hättest unglücklich

$\begin{eqnarray*} \vec{r}= \vec a + \vec b=\begin{pmatrix} a_1+b_1 \\ a_2+b_2 \\ a_3+b_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

in R3, damit du siehst, was - nämlich die komponenten - addiert wird, wenn man 2 vektoren zusammenzählt.

edit: und das obligate Bilderl

RICHTIG

$\begin{eqnarray*} \vec{r}=\vec{a}+\vec{b} \end{eqnarray*}$

nicht ganz so gut

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{falsch}=\overrightarrow{Afalsch}=\frac{1}{2}\vec{a}+\vec{b} \end{eqnarray*}$

und bis zur Mitte

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\vec{a}+\vec{b}) \end{eqnarray*}$

08.02.2008, 15:34

thebasteljahn

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Vielen Dank! Das habe ich verstanden - es geht also mit den Koordinaten smile

Aber es wird doch auch mal nach der Länge der Resultierenden
gefragt?! Wie geht das dann?

Edit: Ahso, logischerweise mit dem 'Satz des Pythagoras' :-P

08.02.2008, 16:17

thebasteljahn

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Also, wenn ich irgendwie die Länge einer Geraden ausrechnen soll, dann Phytagoras.
- Ergebnis: Länge

Soll ich einen Vektor ausrechnen, dann die Koordinaten miteinander verrechnen ... :-|
Ergebnis: Koordinaten

So OK?!

08.02.2008, 16:39

riwe

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Zitat:

Original von thebasteljahn
Also, wenn ich irgendwie die Länge einer Geraden ausrechnen soll, dann Phytagoras.
- Ergebnis: Länge

Soll ich einen Vektor ausrechnen, dann die Koordinaten miteinander verrechnen ... :-|
Ergebnis: Koordinaten

So OK?!

ich denke ja Freude

in R2, da ist es weniger arbeit unglücklich

$\begin{eqnarray*} \vec{r}=\vec{a}+\vec{b}=\begin{pmatrix} a_1 +b_1\\ a_2 +b_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |\vec{r}|=\sqrt{r²_1+r²_2}=\sqrt{(a_1+b_1)²+(a_2+b_2)²} \end{eqnarray*}$

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