Fahrstuhl in den Wahnsinn

08.02.2008, 11:55	krümmel	Auf diesen Beitrag antworten »
Fahrstuhl in den Wahnsinn 8 Personen besteigen im Erdgeschoß ein 12stöckiges Haus (Erdgeschoß nicht mitgezählt). Mit welcher Wahrscheinlichkeit steigt jeder der 8 Fahrgäste in einem anderen Stockwerk aus? (Aussteigewahrscheinlichkeit für jedes Stockwerk gleich) W= abs. Häufigkeit/Gesamtanzahl abs. Häufigkeit ist $\begin{eqnarray} \frac{12!}{8!4!} \end{eqnarray*}$ (Reihenfolge müsste ja egal sein) Nur bei der Gesamtzahl habe ich nur die Idee jede einzelne Möglichkeit für sich auszurechnen und zu addieren. z.B. Anzahl von (7;1)+(6;2)+(6;1;1)+(5;3)+... Gibt es für die Gesamtzahl einen einfacheren Weg? Danke
08.02.2008, 13:08	Michael1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke die Aufgabe wird einfacher, wenn man sich ein Modell denkt, bei dem die Reihenfolge eine Rolle spielt - Versuch es doch einmal damit.
08.02.2008, 14:00	krümmel	Auf diesen Beitrag antworten »
dann habe ich für die absolute häufigkeit $\begin{eqnarray} \frac{12!}{4!} \end{eqnarray}$ aber die einzelnen möglichkeiten muss ich trotzdem exta berechnen bsp. ohne reihenfolge (7;1) $\begin{eqnarray} \frac{12!}{10!} \end{eqnarray}$ (6;1;1) $\begin{eqnarray} \frac{12!}{9!2!} \end{eqnarray}$ mit reihenfolge (7;1) $\begin{eqnarray} \frac{12!}{10!} \end{eqnarray}$ 8 (6;1;1) $\begin{eqnarray} \frac{12!}{9!2!} \end{eqnarray}$ 2* $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wenn ich das richtig sehe. ist dann meiner meinung nach komplizierter oder habe ich jetzt einen denkfehler bei der berechnung.
08.02.2008, 17:26	Michael1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Absolute Häufigkeit mit Reihenfolge ist korrekt $\begin{eqnarray} \frac{12!}{4!} \end{eqnarray}$ Die Gesamtzahl an Möglichkeiten ist ganz einfach: Jeder der 8 FAhrgäste kann in 12 Stockwerken aussteigen. Also: $\begin{eqnarray} 12^{8} \end{eqnarray}$

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