Injektivität bei linearen Abbildungen
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03.08.2005, 21:30 Chick-pea Auf diesen Beitrag antworten »
Injektivität bei linearen Abbildungen
wir haben die aufgabe R^4-->R^3 mit (x1,x2,x3, x4) wird abgebildet auf (4x1+4x2+5x3+3x4, x1+ux2+3x3,-3x1+2x2+5x3-6x4). man soll jetzt sagen, für welche u element R f von u injektiv oder surjektiv ist. Surjektiv ist mir klar, wenn u ungleich 2, dann ist die dim von f gleich 3 also gleich dem R3. aber injektiv??
03.08.2005, 21:36 JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

eine lineare abbildung ist genau dann injektiv, wenn der kern nur aus der 0 besteht

hilft dir das weiter?
03.08.2005, 21:40 Chick-pea Auf diesen Beitrag antworten »

hm, ich glaub, ich steh grad aufm schlauch^^
also, ich hab die basis vom kern ausgerechnet...da kommen 2 vektoren raus...wenn die jetzt nicht da wären, wärs injektiv?
03.08.2005, 22:13 thrash Auf diesen Beitrag antworten »
Injektiv????
Eine lineare Abbildung f:R4->R3 kann doch gar nicht injektiv sein !!!!
Thrash T.
03.08.2005, 22:15 Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von thrash
Eine lineare Abbildung f:R4->R3 kann doch gar nicht injektiv sein !!!!
Thrash T.


Und warum bitte nicht? Was ist z.B. mit ,

??

edit: Hmm, die Abbildung ist leider doch nicht injektiv. Ich überleg nochmal. verwirrt

Gruß MSS
03.08.2005, 22:17 Chick-pea Auf diesen Beitrag antworten »

aber wie mache ich das jetzt auf die aufgabe bezogen...ich hoffe ma nicht, dass sowas morgen in der klausur kommt...unglücklich
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03.08.2005, 22:21 Thrash Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm zum Beispiel die Dimensionsformel für die Abbildung f:R4->R3. Die besagt ja, dass dim(R4)=dim(bild(f))+dim(kern(f)) und da dim(bild(f))<=3 folgt daraus dim(R4)=4<=3+dim(kern(f)) also muss dim(kern(f))>=1, kann also nicht trivial sein, somit kann f nicht injektive sein.

Thrash
03.08.2005, 22:22 Chick-pea Auf diesen Beitrag antworten »

ah, perfekt...das ist schön...danke euch!
03.08.2005, 22:54 JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

auf so etwas kommt man natürlich am ende
das war schon relativ klar

aber ich würde trotzdem mal sagen, dass es gut wäre, den ALLGEMEINEN ansatz zu kennen
wenns also morgen anders in der klausur drankommt (z.b. bei IR^3 nach IR^3) hoffe ich, dass chickpea auch den allgemeinen ansatz kennt....
04.08.2005, 10:52 Chick-pea Auf diesen Beitrag antworten »

ist der rangsatz denn nicht allgemein genug? geschockt
naja, zur not argumentier ich ein bisschen...wozu hatte man deutsch-lk Augenzwinkern
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