Multiplikation einer Vektors mit einer Zahl > Seitenmitten eines Dreiecks.

08.02.2008, 16:37

Prinsesschen

Multiplikation einer Vektors mit einer Zahl > Seitenmitten eines Dreiecks.

Hallo.

Kann mir jemand sagen, wie ich die Koordinaten der Seitenmitten eines Dreiecks bestimmen kann?

Danke,
Prinsesschen.

08.02.2008, 16:42

julian

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Hallo,

falls du ein Dreieck ABC hast, dann lautet z.B. der Ortsvektor zur Seitenmitte M der Seite AB:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} m_1 \\ m_2 \\ m_3 \end{pmatrix} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} b_1 - a_1 \\ b_2 - a_2 \\ b_3 - a_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Viele Grüße,
julian

08.02.2008, 16:58

riwe

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Zitat:

Original von julian
Hallo,

falls du ein Dreieck ABC hast, dann lautet z.B. der Ortsvektor zur Seitenmitte M der Seite AB:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} m_1 \\ m_2 \\ m_3 \end{pmatrix} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} b_1 - a_1 \\ b_2 - a_2 \\ b_3 - a_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Viele Grüße,
julian

da bin ich nicht ganz einverstanden, den vektor $\begin{eqnarray*} \vec{m} \end{eqnarray*}$ mußt du noch an $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ festmachen, also

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \end{eqnarray*}$

08.02.2008, 17:16

julian

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Ah ja, selbstverständlich, hatte ich schon glatt vergessen verwirrt

08.02.2008, 18:07

Prinsesschen

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Danke

Was genau ist das O? der Ortsverktor?

08.02.2008, 18:08

tmo

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O ist der Ursprung.

08.02.2008, 18:18

Prinsesschen

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Haeh? der Ursprung?
Den hab ich im Zusammenhang mit solchen Aufgaben noch nie gehört; zumindest nicht unter "Ursprung".

08.02.2008, 18:23

Airblader

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$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OA} \end{eqnarray*}$ ist der der Vektor vom Ursprung zum Punkt A.

air

08.02.2008, 19:09

riwe

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Zitat:

Original von Prinsesschen
Haeh? der Ursprung?
Den hab ich im Zusammenhang mit solchen Aufgaben noch nie gehört; zumindest nicht unter "Ursprung".

noch nie gehört,
das ist ja unerhört Big Laugh

und dann mit vektoren wursteln verwirrt

08.02.2008, 19:09

Prinsesschen

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Edit: Ja, ok doch Augenzwinkern

Ich weiß was gemeint ist. Hab wohl grade 'ne Denkblockade, .. jetzt wo ich den Anhang sehe, ist mir das klar. Danke!
__________

Mh.
Also, wenn ich jetzt ein Dreieck ABC mit folgenden Punkten habe:
A (1|1|0), B (0|2|2), C (3|0|3).. und die Koordinaten der Seitenmitten des Dreiecks bestimmen möchte..
ach Mist, ich verstehe das nicht.
Ich habs mir jetzt mal gezeichnet, aber damit kann ich irgendwie auch nichts anfangen unglücklich

08.02.2008, 19:43

riwe

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du mußt ja nur einsetzen

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OM}_{AB}=\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OM}_{AB}=\begin{pmatrix} 1 \\1 \\ 0 \end{pmatrix} +\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 0-1 \\ 2-1 \\ 2-0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und zur Kontrolle geht es auch so:

$\begin{eqnarray*} M=\frac{1}{2}(A+B)=\frac{1}{2}((1+0)/(1+2)/(0+2)) \end{eqnarray*}$

09.02.2008, 12:29

Prinsesschen

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Zitat:

Original von riwe
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OM}_{AB}=\begin{pmatrix} 1 \\1 \\ 0 \end{pmatrix} +\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 0-1 \\ 2-1 \\ 2-0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und was genau hab ich dann ausgerechnet?
(6,5|0,5|1)
und jetzt ?

09.02.2008, 12:37

Bjoern1982

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Leider hast du dich verrechnet.
Ausrechnen würdest du damit - wie schon mehrfach erwähnt - den Mittelpunkt der Strecke durch A und B.

Björn

09.02.2008, 12:41

Prinsesschen

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ok, ich sehs schon.
ist mir ehrlich gesagt grade ein Rätsel wie ich auf die Zahlen gekommen bin.
M(0,5|1,5|1)

so? smile

09.02.2008, 12:44

Bjoern1982

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