Sinussatz Problem |
| 08.02.2008, 16:39 | Marc7759 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Sinussatz Problem ich habe eine etwas ungewöhnliche Ausgabenstellung: Edit mY+: Link entfernt! Bitte dein Bild hier hochladen! zu beachten ist, das x1 und x2 auch als c1 und c2 gesehen werden können (wenn es korrekt sein soll, da ja gegenüberliegend von C) Ich würde für beide Dreiecke den Sinussatz verwenden: b/sin(ß1) = x1/sin(y1) b/sin(ß2) = x2/sin(y2) Ein Problem ist allerdings das ß1 und ß2 nicht gegeben sind, sondern nur a1 und a2 Jedoch lässt sich sagen: ß1 = 180 - y1 - a1 ß2 = 180 - y2 - y2 wodurch wir dann haben: b/sin(180-y1-a1) = x1/sin(y1) b/sin(180-y2-a2) = x2/sin(y2) x1 * sin(180-y1-a1) = b * sin(y1) x2 * sin(180-y2-a2) = b * sin(y2) => x1 = b * sin(y1) / sin(180-y1-a1) x2 = b * sin(y2) / sin(180-y2-a2) und die Behauptungen: x1=x2 y1+y2=ß3 Gegeben: b, ß3, a1 und a2 Gesucht: X1 oder X2 oder Y1 oder Y2 Nun stehe ich aber auf Schlauch, wie ich die Gleichung weiter umformen kann 
|
||||
| 08.02.2008, 18:45 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du kannst noch a2=180-a1 und y2=beta3-y1 verwenden und solltest, wenn ich mich nicht verschaut habe nach gleichsetzen einer zwei letzten gleichungen (wegen x1=x2) eine gleichung in nur mehr einer variable erhalten, nämlich y2 oder y1, je nachdem, wie du ersetzt |
||||
| 08.02.2008, 23:51 | Marc7759 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, nach nem harten Tag Mathe bin ich nun schon ein grosses Stück weiter: erstmal zur verdeutlichung: Linkes B = B1 Rechtes B = B2 Sorry für das missverständniss... b * sin(y1)/sin(ß1) = b * sin(y2) / sin(ß2) ß1 = a1 - y1 ß2 = a2 - y2 b * sin(y1)/sin(a1-y1) = b * sin(y2) / sin(a2-y2) sin(y1)/sin(a1-y1) = sin(y2) / sin(a2-y2) sin(y1)/sin(a1-y1) = sin(y2) / sin(a2-y2) y1 = ß3 - y2 sin(ß3 - y2)/sin(a1 - ß3 + y2) = sin(y2) / sin(a2-y2) sin(ß3 - y2) * sin(a2-y2) = sin(y2) * sin(a1-ß3 + y2) sin(ß3 - y2) * sin(a2 - y2) - sin(y2) * sin(a1 - ß3 + y2) = 0 Jetzt wäre der grösste Teil der Arbeit mal erledigt, habe jetzt nur noch y2 und alles gegebene wie ß3, a2 und a1. Aber wie stellt man die Gleichung jetzt auf y2 um? Mein Versuch hat nur folgendes ergeben: sin(ß3 - y2) * sin(a2-y2) = sin(y2) * sin(a1-ß3 + y2) sin(ß3 - y2) = sin(y2) * sin(a1-ß3 + y2) / sin(a2-y2) ß3 - y2 = arcsin( sin(y2) * sin(a1-ß3 + y2) / sin(a2-y2) ) y2 = -arcsin( sin(y2) * sin(a1-ß3 + y2) / sin(a2-y2) ) + ß3 |
||||
| 09.02.2008, 01:06 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich stelle dir einmal was zum knobeln rein: mit , und habe ich edit: das onligate bilderl |
||||
| 11.02.2008, 13:35 | Marc7759 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, vielen Dank für den Knobelvorschlag! Das schaut schonmal ganz gut aus, aber kann es sein, das bei deiner Formel auch ß gegeben sein muss? Das Problem ist leider, das nur b, a und ß3 (ß+y=ß3) gegeben sind, und nicht explizit ß oder y. Also nur deren addition ist gegeben, zum beispiel 70°. Ich bin mir nicht sicher, ob es dennoch möglich sein könnte, deine Formel dazu zu "missbrauchen" wenn man die information ß+y=ß3 irgendwie mit einplanzt, blos wie?!
Man kann aber auch folgendes sagen: ß = (180 - a) - y => Nur, ist das überhaupt umstellbar auf Gamma? |
||||
| 11.02.2008, 14:55 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast doch in der angabe stehen, dass oder gegeben ist, und dieses habe ich verwendet, siehe skizze 
vielleicht könntest du deine saumäßig unübersichtlichen und unordentlich verwendeten bezeichner - jetzt hast du ja schon wieder andere in verwendung 
einmal in LATEX hermalen und definieren.aber ich denke, dass ich genau die verwendet habe, die vorgegeben sind, schau doch einfach das bilderl an. raten ist lustig
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 11.02.2008, 16:26 | Marc7759 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, jetzt sehe ich das erst, Beta ist bei dir ja der ganze Winkel, y1 + y2, sehr gut, sag das doch 
Hausgezeichnet, ich werd die Formel sofort prüfen, das wär ja übelst genial! Darf ich fragen aus welcher Ursprungsidee die Formel abgeleitet ist, oder ist das eine Formel, wie sie im Lehrbuch steht? Viele Grüsse, Marc Ps: Sorry für mein chaotisches Chaos! |
||||
| 11.02.2008, 16:30 | Marc7759 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, mich wundert grad das b bei dieser Formal irrelevant ist, das würd mein anfängliches Gefühl das dies auch wirklich nicht benötigt wird bestätigen, kanns aber immer noch nicht glauben, das nur aus alpha und ß3 y berechnet werden kann, aber isch gugge, Vielen Dank erstmal! Gruss, Marc |
||||
| 11.02.2008, 16:32 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das habe ich nicht nur gesagt, sondern sogar explizit hingeschrieben und hingemalt, ich definiere ja die variablen, die ich benutze, zumindest meistens
augen putzen
das ganze resultiert aus der 2 maligen anwendung des sinussatzes und ein bißerl anwendung trigonometrischer summensätze. dass es stimmt, kannst du der skizze im 1. beitrag entnehmen. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
