negative Binomialverteilung

08.02.2008, 17:11	TomBombadil	Auf diesen Beitrag antworten »
negative Binomialverteilung Hi, ich habe ein Winzproblem, dass ich nicht gebacken bekomme. Sei N negativ binomialverteilt mit den Parametern r,p $\begin{eqnarray} r =\alpha \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p= \frac{1}{1+\beta} \end{eqnarray}$ Dann soll angeblich gelten: $\begin{eqnarray} P(N=k) = \begin{pmatrix} k+\alpha -1 \\ k \end{pmatrix}(\frac{\beta}{1+\beta})^{k}(\frac{1}{1+\beta})^{\alpha} \end{eqnarray}$ Das wird in meinen Skripten und Aufzeichnungen so behauptet. Aber wenn man p und r direkt in die Definition der negativen Binomialverteilung einsetzt, müsste doch im Binomialkoeffizienten ein $\begin{eqnarray} \alpha - 1 \end{eqnarray}$ stehen. Also zumindest nach der Definition, die ich kenne: $\begin{eqnarray} P(N=k) = \begin{pmatrix} k+r -1 \\ r-1 \end{pmatrix}(1-p)^{k}(p)^{\alpha} \end{eqnarray}$ mit den Parametern r,p. Ist das nun ein Fehler, oder irgend so eine geschickte Umformung in den Binomialkoeefizienten, auf die ich nicht komme. Vielen Dank für Eure Mühen Tom
08.02.2008, 17:17	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Beachte die Symmetrie $\begin{eqnarray} {n\choose k}={n\choose n-k} \end{eqnarray}$ .
08.02.2008, 17:26	TomBombadil	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt. ;-) Habe mit den Fakultäten rumhantiert und bin nicht draufgekommen. Manchmal steht man halt auf dem Schlauch. Vielen Dank.

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