Satz von Moivre

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silviaaa Auf diesen Beitrag antworten »
Satz von Moivre
habe hier iene aufgabe z²=2i und die farge bestimmen sie die beiden lösungen der gleichung...

so hab versuch den satz von moivre darauf anzuwenden hab r berechnet mit den phi*s tu ich mich schwer und dannach beim einsetzten in die formel kann mir jmd bitte helfen
danke

Edit mY+: KEINE Hilfeschreie im Titel!!!
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

hallo!

Wie du den Winkel bestimmt, steht zB hier beschrieben:
[WS] Komplexe Zahlen

achte vor allem auf den Post von Arthur Dent. Kannst du damit schon etwas anfangen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht rechnen! Hinschauen! Du kannst Betrag und Winkel von ablesen. Und beim komplexen Wurzelziehen werden die Winkel halbiert und aus dem Betrag wird die Wurzel gezogen. Wo landest du da?
silviaaa Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich hab dann als winkel 45 grad raus....
aber was mach ich dann???
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und der Betrag der Wurzel?
silviaaa Auf diesen Beitrag antworten »

wurzel aus 2... oder???
und ich weiss ja das es zwei lösungen gibt k=o und k=1 oder?
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Dann zeichne einmal die komplexe Zahl so ein, daß der Strahl von durch mit der positiven reellen Achse einen Winkel von 45° einschließt und trage auf dem Strahl die Länge ab. Was hat der Punkt für kartesische Koordinaten?
silviaaa Auf diesen Beitrag antworten »

ja das seh ich ja eben nicht?! der reelle teil ist eins und der imaginär teil keine ahnung?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lang ist denn die Diagonale in einem Einheitsquadrat?
silviaaa Auf diesen Beitrag antworten »

eins keine ahnung! ich krieg hier zustände wiel ich versuche diese verdammte aufgabe seit 3 stunden zu lösen und krieg es einfach nicht gebacken AHHHHHHH!!!!!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zeichne das Quadrat mit den Ecken . Wie lang ist denn die Diagonale? Und unter welchem Winkel steht sie zur -Achse?
silviaaa Auf diesen Beitrag antworten »

45 grad winkel Augenzwinkern also hab ich eine lösung mit z=1+i und die andere?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Zur Übung würde ich dir die Probe raten. Quadriere . Was erhältst du?

Und die zweite Lösung bekommst du wie im Reellen durch Vorzeichenänderung:



Das gilt natürlich nur für Quadratwurzeln.

Und die formale Lösung geht so:



Der Winkel wurde aus der Zeichnung abgelesen. Und jetzt aus dem Betrag die Wurzel ziehen und den Winkel halbieren. Und nicht vergessen:



Und weil ist, folgt:



Aber du siehst, durch geometrische Anschauung geht es fast ohne Rechnung.
silviaaa Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich habs jetzt verstanden super dankeschön... noch eine kleine frage woher wusstes du jetzt das pi/4 = wurzel 1/2 sind?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Der SINUS VON pi/4 ist Wurzel von 1/2. Als gebildeter Mathematiker weiß man so etwas.
silviaaa Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du lust hast könntest du mir ja bei noch einer aufgabe helfen smile aber nur wenn du magst... ich verzweifel echt an dieser mathematikunglücklich

die andere aufgabe wäre: z³=-8
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Der SINUS VON pi/4 ist Wurzel von 1/2. Als gebildeter Mathematiker weiß man so etwas.


ich weiß es aber auch, ein Pensionist unglücklich
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
Zitat:
Original von Leopold
Der SINUS VON pi/4 ist Wurzel von 1/2. Als gebildeter Mathematiker weiß man so etwas.


ich weiß es aber auch, ein Pensionist unglücklich


Fishing for compliments, du alter Schelm?
silviaaa Auf diesen Beitrag antworten »

also will mir keiner mehr helfen ja?

ja sorry ich weiss es eben nicht und jetzt :P
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von silviaaa
wenn du lust hast könntest du mir ja bei noch einer aufgabe helfen smile aber nur wenn du magst... ich verzweifel echt an dieser mathematikunglücklich

die andere aufgabe wäre: z³=-8


Nun - eine Lösung (die reelle) kann man doch erraten! Oder?

Um alle Lösungen zu bekommen, stelle erst in der Form dar.

ist der Abstand von zum Ursprung. Und findest du, indem du den Strahl vom Ursprung durch einzeichnest und dir überlegst, welchen Winkel dieser Strahl zur positiven -Achse einnimmt.

Und dann geht es so weiter: Aus dem Betrag die reelle dritte Wurzel ziehen. Den Winkel dritteln. Und so bekommst du eine Lösung . Die beiden anderen Lösungen bekommst du, indem du zum gedrittelten Winkel noch Vielfache des gedrittelten Vollwinkels, also dazuzählst. (Und dann kannst du ja wieder in der Wikipedia-Tabelle nach den Sinus- und Cosinus-Werten Ausschau halten.)

Ein ganz anderer Lösungsweg geht über die Faktorisierung des Polynoms .
silviaaa Auf diesen Beitrag antworten »

ok so weit hab ich FAST alles verstanden nur eine frage ich krieg das mit den winkeln nie gebacken unglücklich ich weiss ich nerv dich bestimmt schon unglücklich kannst du mir trotzdem da noch mla helfen
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und was willst du wissen?
silviaaa Auf diesen Beitrag antworten »

wie ich den winkel phi da raus kriege? bei dem anderen war ja i angegeben das ist hier ja nicht der fall und wo -8 auf dem einheitskreis ist i dont know?? kmääää
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du zeichnest ganz einfach auf der -Achse ein. Und dann nimmst du die positive reelle -Achse in die Hand und drehst sie gegen den Uhrzeigersinn um den Ursprung, bis sie durch hindurch geht. Welchen Winkel hast du bis dahin zurückgelegt?
silviaaa Auf diesen Beitrag antworten »

180 grad winkel oder smile du bist gut haha
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Sagen wir besser, weil professioneller: .

Und jetzt den Winkel dritteln und aus dem Betrag (wie groß ist der?) die dritte Wurzel ziehen. Alles weitere habe ich im vorigen Beitrag schon gesagt.

Welche Lösungen bekommst du?
silviaaa Auf diesen Beitrag antworten »

ok bei z1 hab ich 1* wurzel3 i raus

bei z2 komm ich wieder nicht weiter weil der winkel 120 nicht in der liste steht und eigentlich ist der winkel ja nix anderes als 2x 60grad oder?
silviaaa Auf diesen Beitrag antworten »

korrigiere: z1= 1+ wurzel3 i
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Für hast du doch als Winkel. Du sollst nun nicht vom Anfang aus abtragen, sondern von diesen aus. Wo landest du dann?

Und dann noch einmal weiter abtragen. Wo landest du jetzt? Am besten gar nicht mehr in der Tabelle nachschauen, sondern dir das geometrisch klarmachen.
silviaaa Auf diesen Beitrag antworten »

ah och eine verständnis frage unglücklich ich hab ja jetzt den 60grad winkel berechnet wenn ich jetzt den 120 grad winkel berechne bleibt der cosinus trotzdem der von 60 grad und der zweite wird nur verändert auf sin 120 oder änder ich beide zu cos/sin 120?
silviaaa Auf diesen Beitrag antworten »

asooooooo meintest du das... dann bin ich einemal bei 60 einmal bei 180 und dann bei 360 smile
ich danke dir echt das du dir hier die zeit genommen hats mir zu helfen Augenzwinkern
silviaaa Auf diesen Beitrag antworten »

der dritte winckel wäre ja dann bei dreihunder und das ist ja das gleiche wie bei 60 nur mit anderem vorzeichen also konjugierte komplexe zahl heisst die doch oder?
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