aufgabe abstand punkt gerade

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bosla Auf diesen Beitrag antworten »
aufgabe abstand punkt gerade
Hallo,

Ich habe folgendes Problem:
Gegeben sind die Punkte P(9|6|4), A(1|4|-2), B(-1|1|4)
Gesucht ist der Abstand d(P;g).

Die Aufgabe soll auf 2 Wegen, der Geometrie und der Analysis, gelöst werden.
Mit Geometrie-Mitteln ist ja noch verhältnismäßig einfach, aber wie löst man die Aufgabe mit den Mitteln der Analysis (Tip war Extremwertaufgabe)

Vielen Dank für die Hilfe im Vorraus
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: aufgabe abstand punkt gerade
na wie geht´s denn mit der Geometrie verwirrt
ähnlich funktioniert es mit der analysis, nimm irgeneinen punkt X der geraden und minimiere den abstand d(X,P)
bosla Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die Gerade g durch AB aufgestellt und mit Hilfe des Fußpunkts zu P den Abstand errechnet.
Unser Lehrer möchte aber eine andere Methode, ich vermute evtl. über die Fläche im Dreieck?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

schreibe einmal die gerade her, dann verrate ich dir den rest unglücklich
bosla Auf diesen Beitrag antworten »

Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »



Wenn du deine Gerade mal so schreibst, erkennst du dann wie ein Punkt der Geraden R( x | y | z ) allgemein lautet ?
 
 
bosla Auf diesen Beitrag antworten »

ja schon, aber was kann ich mit dem Punkt anfangen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht doch darum welcher Punkt dieser Geraden zum Punkt P die geringste Entfernung hat. Nun berechne doch mal den Abstand von P und R allgemein (Länge des Vektors PR) und fasse das Ergebnis als Funktion in Abhängigkeit vom Geradenparameter lambda auf und minimiere diese Funktion.

Hilft das ?
bosla Auf diesen Beitrag antworten »

Morgen,

schon mal vielen Dank für die Antworten.

Als Funktion für den Betrag des Vektors PR habe ich raus bekommen:



Aber wie bekomme ich jetzt das Minimum?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

nimm das quadrat, dann ist es einfacher.



und was tut man, wenn man das extremum einer funktion sucht verwirrt
bosla Auf diesen Beitrag antworten »

achso quasi f'=0 setzen und somit das lambda für das minimum raus finden ?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
bosla Auf diesen Beitrag antworten »

das hat sehr gut geklappt, ich hoffe ihr habt viel zeit damit ich euch öfter mit meinen hausaufgabenproblemen nerven kann :-)

Vielen Dank euch allen.
bosla Auf diesen Beitrag antworten »

hallo werner, vielen dank für deine hilfe bis jetzt.
ich hätte aber noch ein paar fragen:
1. wieso kann man die wurzel über der funktion weglassen? ich bräuchte eine plausible begründung.
2. gibt es eine maximale definitionsmenge und wie komme ich auf diese?
3. wenn man den graph zeichnet, erhält man eine parabel. wie komme ich zu der asymptote zu dieser parabel? (geradengleichung)
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann die Wurzel weglassen, weil gilt.

Von was willst du die maximale Definitionsmenge?

Eine Parabel hat im allgemeinen keine Asymptote.
bosla Auf diesen Beitrag antworten »

Und das mit den Extrema gilt dann genauso für f und \sqrt{f} ?

Naja die Definitionsmenge der Funktion f.

Wenn man die erste Ableitung für f macht, erhält man ja eine Gerade, die Asymptote. Nur wie kann ich diese berechnen?
Außerdem gibt es ja noch eine waagrechte Asymptote.
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Ja denn f(x) war bei dir ja eine Wurzelfunktion und das kann man darauf übertragen.

Die Definitionsmenge der Parabelfunktion ist .

Du solltest dir den Begriff Asymptote nochmal deutlich machen.
In Wikipedia findest du sicherlich etwas darüber.
bosla Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich meine damit die Gerade die die Steigung zur Funktion bildet. (Erste Ableitung)
Für x gegen unendlich wird die Funktion fast gerade, wie kann ich dies berechnen?
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