Vektorrechnung - Problem bei Aufgabe!

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lippo Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung - Problem bei Aufgabe!
HiHooo!

Ich komme gerade aus dem IRC Mathe-Chat und habe irgendwie immernoch ein riesiges Problem bei einer Aufgabe, ich weiß absolut nicht ob ich auf dem richtigen Lösungsweg bin oder nicht!

http://www.lippo-design.de/vektor.jpg

Ich habe ein linieares Gleichungssystem aufgestellt und folgende Gleichungen rausgekriegt:

2ta = 0

-2t³c = 0

Ich weiß absolut nicht wie die Aufgabe gehen soll und wäre über Hilfe SEHR SEHR dankbar!

MfG lippo
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Drei Vektoren a, b und c sind doch genau dann linear unabhängig, wenn aus x*a+y*b+z*c=0 folgt, dass x=y=z=0

Dein Ansatz ist also


Daraus ergeben sich drei Gleichungen:

1. xt+yt-zt=0
2. yt+zt²=0
3. xt+yt+zt=0

=> 1*. t(x+y-z)=0
=> 2*. t(y+zt)=0
=> 3*. t(x+y+z)=0

Da siehst du schon, dass für t=0 die Gleichungen immer 0 sind, egal welche Wert x, y und z annehmen!

Kommst du jetzt alleine weiter?

Gruß
Anirahtak
 
 
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du weißt, was ne Determinante ist, dann gibt es noch einen 2.Weg die lineare Unabhängigkeit von 3 Vektoren des R^3 zu "testen".
Berechne die Determinante der Matrix, die die 3 Vektoren als Spalten enthält. Kommt für die Determinante 0 heraus, dann sind die Vektoren linear abhängig. Erhält man eine Wert UNgleich Null, dann sind die Vektoren linear UNabhänigig.

Happy Mathing
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

det
davon die Determinante ausrechnen und dann siehst du bei einer Zahl ungleich 0, dass die Vektoren linear unabhängig sind.
Edit: GEnauso wie Drödel es meint smile
lippo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm ... also erstmal zu der Determinate, die hatten wir leider noch nicht und bisher bin ich da auch noch nich schlau draus geworden - aus der zweiten Lösung wird wohla lso nichts - trotzdem danke!

Das mit dem Ausklammern bei Anirahtak sieht allerdings schon ziemlich gut aus! Wobei es da jetzt noch ein Problem gibt, wie man vielleicht nur schlecht erkennen kann, darf t nicht 0 sein ...

Allerdings kann man dadraus ja schon die b ablesen ... da sucht man ja nicht t=0 sondern t=1 und da lässt sich dann ja gut sehen das t=1 ist ... ist aus den Gleichungen also zu erkennen, dass t=0 sein muss damit es unabhängig ist?
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

Nun wenn t Null ist, dann ist der Vektor b der Nullvektor und der ist zu welchem Vektor auch immer stets linear abhängig (Ein Nullvektor kann einem das schönste System linear unabhängiger Vektoren versauen Augenzwinkern
lippo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber wenn t Null ist, dann sind doch alle Vektoren Nullvektoren und das Nullvektoren zu Nullvektoren linearabhängig sind - is irgendwie logisch ^^

Allerdings hilft das nur bedingt zur Lösung meines eigentlich Problems bei ... traurig
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

Das versteh ich jetzt nicht ganz! Wieso hast du da noch ein Problem? Anirahtak hat dir die Aufgabe doch schön vorgerechnet! Wo hängts denn noch?

Vielleicht .. mmm.. vielleicht die eine Formulierung von Anirahtak. Sie zielt am Schluss ihres Lösungsvorschlages auf t ab, das is nicht ganz ok deiner Meinung nach? Aus den 3 Gleichung muss man schließen, dass x,y,z alle Null sein müssen, damit sie erfüllt werden können! Damit wären die Vektoren linear unabhängig. Meins du das? ABER: Genau das schreibt sie doch am Anfang der Lösung. t=0 setzen ginge zwar auch. Auch dann wäre die Gleichung erfüllt (für beliebige x,y,z) aber diese Lösung mit den Nullvektoren ist nun gar nicht die, die wir wollen, oder Augenzwinkern

Also da t ungleich Null sein soll, kann man mit t dividieren und hat ein "schickes" lin. Gleichungssystem. Was will man mehr? Ich habs zwar nicht nachgerechnet, aber wenn du Gleichung1 und Gleichung 3 vergleichst, dann muss z=0 sein damit folgt mit Gleichng 2 dass y=0 ist - na und dann muss auch noich x=0 sein (z.B. Gleichung 3) - Nochmal ein "Was will man mehr" Augenzwinkern

Happy Mathing
lippo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich habe es jetzt verstanden :P wäre aber nett, wenn ihr mich nochmal bestätigen könntet - damit ich nicht mit ner falschen Erkenntnis dasitze.

Wenn die Klammer drinnen Null ergibt, dann ist es egal was t ist. Also kann ich für t wählen was ich will!

Sehr gut! das wäre dann ja die ideale bzw. die Lösung für a) - wenn ich mir dann aber b) anschaue ... dann kann ich die Vektoren ja gar nicht linear Abhängig machen oder?
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, der Fehler liegt in meiner dritten Gleichung.
Da müsste t*( x-y+z) stehen.

Dann kommt schon was brachbares raus.

Das war der Test, ob du auch mitdenkst ;-)

Gruß
Anirahtak.
lippo Auf diesen Beitrag antworten »

Ufff ... ich glaube diese Aufgabe ist einfach zuviel für mich!

Eben dachte ich es verstanden zu haben, mit einer kleinen Schwierigkeit und nun verstehe ich gar nichts mehr. Wir haben die 3 Gleichungen:

t(x+y-z) = 0
t(y+zt) = 0
t(x-y+z) = 0

Nun nehmen wir einfach einmal an, dass t=1 ist ... dann kommt es doch NUR auf x,y,z an ... sobald die 0 sind, sind die Vektoren linear unabhängig. Wollen wir nun lineare Abhängigkeit rauskriegen müssen wir doch die gleich wie folgt aufstellen:

xa + xb + xc = 1

Da würde dann ja folgendes rauskommen:

t(x+y-z) = 1
t(y+zt) = 1
t(x-y+z) = 1

Und nun müsste ich doch Zahlen raussuchen die, die Gleichung erfüllen oder wie jetzt?

Hilfe
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, aber mir ist nicht klar, was du da machst.

Du hast eben die drei Gleichung mit drei Unbekannten (x, y und z).
Mit diesen drei Gleichungen kannst du die drei Unbekannten berechnen (in Abhängigkeit von t).
lippo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme mal an, dass ich heute irgendwie total aufm Schlauch stehe! Warhscheinlich wirke ich schon langsam dusselig ... na ja ... hoffe trotzdem das ihr irgendwie noch Weisheit in mich geprügelt kriegt!

Wie ich dich verstanden habe sollte ich jetzt via Gelichungssystem Beziehungen herauskriegen ... habe dabei nun folgendes raus:

xt = 0
2zt² = 0
t(2y+t) = 0

Habe jetzt natürlich absolut keinen Plan was mir das bringen soll, aber na ja - das habe ich irgendwie schon den ganzen Tag nicht!

Solche Aufgaben mit Tonnen von Variablen habe ich schon immer gehasst ^^
Sunshine05 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi lippo!!
Hab erst jetzt diese seite entdeckt und da dein letzter eintrag 2004 war, brauchst du den rat sichlerich nicht mehr, trotzdem:
Sagen wir du hast du beiden gleichungen
2*t+4a=0 und
2*t^3-10q=0
(ich weiß nicht was da raus kommt geschweige denn ob das überhaupt geht , aber ist ja auch egaaal...)
auf jeden fall hättest du einfach bei der leichtesten aufgabe (in diesem fall z.B. bei der ersten nach einer variablen , z.b. nach t auflösen müssen.bei der ersten hättest du wenn du nach t auflöst t=2a raus, das machst du dann solange bis nur noch eine variablie übriggeblieben ist und du wie gewohnt nach der variablen auflösen kannst.das wäre das gleichsetzungsverfahren müsstest du eigentlich schon gehabt haben weiß ja net in welcher klasse du bist.
Es gibt auch noch das additionsverfahren und so mit denen es genausso gut gegangen wär!!
Schreib mal ob du es trotzdem geschafft hast!! Augenzwinkern
icq number: 235-380-862
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