matrixdarstellung |
| 04.08.2005, 10:35 | gast01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| matrixdarstellung ich bin auf diese seite gestoßen. Matrixdarstellung von f bzgl Basen B und D Und zwar weiss ich schon wie man auf diese Matrixdartstellung kommt, aber leider nicht was man mit dieser matrix dann anfangen kann. |
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| 04.08.2005, 10:40 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: matrixdarstellung
wenn du weißt, wie du sie bekommst, bist du schon auf der sicheren seite allgemein gilt: du hast zu einer basis eine darstellung der vektoren, klar? also in einem dreidimensionalen vektorraum V über K, hast du als basisdarstellung den K^3 (3-komponentige spaltenvektoren) nun kannst du einen endomorphismus(f) über diese abbildungsmatrix (:=A) darstellen das hei0ßt nichts anderes, als das du f auf einen vektor x berechnest, indem du einfach deine darstellungsmatrix anwendest also f(x)=Ax alles klar? |
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| 04.08.2005, 11:02 | gast01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aslo in diese aufgabe bildet man doch IR^4->IR^3 ab. man hat dazu schon die matrix A gegeben. Man kann also einen beliebigen vektor v aus IR^4 nehme, ihn mit A multiplizieren und bekommt dann f(v), also das Bild von v in IR^3. Wozu berechne ich denn dann die Matrixdarstellung? |
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| 04.08.2005, 11:16 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
komische frage! du willst doch deine bilder damit berechnen! sobald du die matrix A hast, kannst du jeden vektor abbilden.... |
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| 04.08.2005, 11:19 | gast01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also was eine abbildungsmatrix ist ist mir klar, und das für sie gilt f(x)=Ax aber diese matrix, die man dann berechnet hat ist ja was anderes.... man bildet die basisvektoren duch A ab, dann stellt man die bilder von den basisvektoren durch linearkombinationene der basisvektoren aus R^3 dar. und aus den koordinaten bekommt man eine neue matrix. was man aber mit der anfangen kann, weiss ich leider nicht.... |
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| 04.08.2005, 11:25 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist nichts anderes als deine Abbildungsmatrix zu eine anderen Basis denn je nach basis sieht deine basisdarstellung der vektoren ja anders aus, ergo brauchst du auch eine andere abbildungsmatrix mfg jochen ps: 
mich, wenn ich was dummes sag 
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| 04.08.2005, 11:27 | gast01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, die matrix A hab ich in der aufgabe doch schon gegeben. was ich ermitteln muss ist die Matrixdarstellung M von f bzgl. der Basen B und D...am ende der rechnung hat man M ermittelt, und wofür man die brauch weiss ich eben nicht. das man mit A jeden vektor abbilden kann, weiss ich.... |
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| 04.08.2005, 11:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber A ist bezüglich irgendeiner Basis (evtl. Standardbasis?) gegeben du sollst doch die matrix zu den anderen basen darstellen andere basis, andere darstellungsmatrix |
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| 04.08.2005, 11:34 | gast01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm....bin total durcheinander. also wie ich das verstehe: f: R^4->R^3, x->Ax dann bestimme ich diese matrix M von f bzgl. B und D aber wenn ich vektor x abbilde von R^4 nach R^3 dann ist Ax nicht gleich Mx..... |
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| 04.08.2005, 11:37 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
beachte aber dass du auch x zu den unteschiedlichen basen darstellen musst! in komponentenschreibweise heißt x=(1/2/3) nichts anderes als x=1*b1+2*b2+3*b3 [zur basis B={b1,b2,b3}] wähle eine andere basis, dann sieht ja plötzlich auch die darstellung anders aus.... |
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| 04.08.2005, 11:45 | gast01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm... es gilt doch: B={b1,b1,b3} dann lässt sich jeder vektor darstellen durch: x=a1b1+a2b2+a3b3, die vektoren unterscheiden sich also in den koordinaten, die für jeden vektor bestimmt sind. dann gilt doch das x=(1/2/3) in komponentenschreibweise x=1*b1+2*b2+3*b3 [zur basis B={b1,b2,b3}] nur für kanonische basis. wenn es nämlich keine standardbasis wäre, dann müsste man zu dem vektor x=(1,2,3) zunächst die koordinaten bestimmen... |
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| 04.08.2005, 11:52 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sei z.b. im IR^2 B={(1/1),(1/0)} und du hast den vektor x=(2/2) ZUR STANDARDBASIS gegeben dann wäre die DARSTELLUNG von x bzgl. B eben x=(2/0) er hat bzgl. der anderen basis eine andere darstellung der vektor y=(1/0) zur basis B sieht zur standardbasis so aus: y=(1/1) |
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| 04.08.2005, 11:53 | gast01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaube, dass was du meinst ist doch die transfomationsmatrix T wenn es in einem Vekrorraum zwei basen B=(b1,...,bn) und C=(c1,...,cn) gibt, dann ist x= a1b1+....+anbn = r1c1+...+rncn d.h. beide basen sind in V in der aufgabe aber ist B aus R^4 und D aus R^3.... |
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| 04.08.2005, 12:00 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm, scheinbar meinen wir was anderes und reden aneinander vorbei
ich habe dann aber keine ahnung, was du anderes meinen könntest als ich vielleicht weiß ja jemand anders eher, was du brauchst viel glück! 
ich halt mich dann erst mal zurück 
mfg jochen |
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| 04.08.2005, 23:28 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo gast, erst einmal solltest du dir ganz klar machen, was ein Basiswechsel ist (deine Transformationsmatrix). Was hier gemacht wird, ist eine Kombination der Abbildungsmatrix und der Transformationsmatrix. So kann es gehen: Sei K die kanonische Basis und B eine andere Basis. Sei ausserdem A die Abbildungsmatrix bzgl. K. Wenn ein Vektor bzgl. B gegeben ist, kann man ihn durch eine Transformationsmatrix bzgl. K angeben. Dann kann man ihn mit A abbilden und mit einer weiteren Transformationsmatrix wieder bzgl. B angeben (man kann zeigen, dass diese Transformationsmatrix genau die Inverse der ersten Transformationsmatrix ist). Multipliziert man nun diese 3 Matrizen, so erhält man die Abbildungsmatrix bzgl. B. Multipliziert man nur 2 der Matrizen, so erhält man die Abbildungsmatrix, bei der man Vektoren bzgl. K eingeben kann und abgebildete Vektoren bzgl. B erhält bzw. Vektoren bzgl. B eingeben kann und abgebildete Vektoren bzgl. K erhält. Ist es nun klarer geworden? Kannst du dir ein Beispiel konstruieren? Gruß vom Ben |
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| 05.08.2005, 13:45 | gast01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich setzt mich jetzt erstmal dran und versuche ein beispiel zu konstruieren, aber grundsätzlich kann ich mir das jetz vorstellen... |
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| 05.08.2005, 14:08 | gast01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich hab jezt eine solches beispiel konstruier und hoffe dass das mal richting ist.... Also ich habe die kanonische Basis und eine weitere Basis B={(1,1,),(1,0)} die LOED schon angegeben hatte... Jetzt bestimme ich zunächst die Transformationsmatrix von B nach K, die ist T=[1,1;1,0], dann hab ich die Abbildungsmatrix z.b. A=[2,1;1,3] und dann wiederum die Transformationsmatrix von K nach B, also T^-1=[0,1;1,-1]. Wenn ich jetzt einen Vektor x=(1,3) bzgl. B habe, dann bekomme ich den x bzgl. K indem ich ihn mit T multipliziere. Bzgl. K ist x=(4,1). Dann bilde ich ihn ab f(x)=Ax=(9,7) und dann transformiere ich wieder zurück. Also T^-1*f(x) und bekomme f(x) bzgl. B ist (7,2). Um mir den langen weg zu ersparen bestimme ich also die Matrizen und mulipliziere: S=T^-1*A*T. So ist Sx=(7,2). Also bei mir kommts hin.....und, ist das so richtig? *hoff* 
Dann hätte ich nämlich gleich noch ne Frage...
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| 05.08.2005, 14:14 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab die Multiplikationen und die Inversenbildung nicht geprüft, aber im Prinzip ist´s richtig. |
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| 05.08.2005, 14:18 | gast01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann hab ich noch eine Frage, die zwar nicht direkt zum Thema gehört, aber vielleicht könntest du mir da trotzdem hefen. Und zwar weiss ich, dass es eine Matrixdarstellung über die duale Basis gibt. Ich weiss aber nicht wirklich wie das funktioniert..... |
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