injektiv, bijektiv, surjektiv |
| 05.08.2005, 17:51 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| injektiv, bijektiv, surjektiv könnte mir mal jemand den mathematischen Unterschied dieser 3 Begriffe erklären. Mich würde interessieren, wo die Unterschiede liegen und wo, falls es sie gibt, die Gleichheiten. Besten Dank mercany |
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| 05.08.2005, 18:03 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
vielleicht sagst du uns erst mal, was du denn weißt was bedeuten diese begriffe denn? und was verstehst du an den unterschieden nicht? |
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| 05.08.2005, 18:03 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: injektiv, bijektiv, surjektiv Injektiv Surjektiv Bijektiv edit: LOED wird doch noch zum Lehrer... 
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| 05.08.2005, 18:15 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: injektiv, bijektiv, surjektiv
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| 05.08.2005, 18:21 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Oder mal ganz knapp und anschaulich: ist .. ... injektiv, wenn jedes Element von B maximal einmal getroffen wird ... surjektiv, wenn jedes Element von B mindestens einmal getroffen wird ... bijektiv, wenn jedes Element von B genau einmal getroffen wird. Ein Element b aus B wird "getroffen", wenn es ein Element a aus A gibt, so dass f(a) = b. |
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| 05.08.2005, 18:36 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
he, also bijektiv = injektiv und surjektiv. Na also |
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| 06.08.2005, 14:03 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Also: Alle 3 sind erstmal Eigenschaften von Funktionen. 
Injektivität: Es werden keine zwei verschiedenen Elemente auf das gleiche abgebildet - somit ist die Fkt. in beide Richtung eindeutig. Dann weiß ich, dass injektive Fkt. meistens keine Umkehrfunktion haben, mir ist leider nicht klar Warum? Ausserdem würde ich das jetzt so deuten, dass es ja durchaus möglich ist, dass ein Element der Definitionsmenge auf zwei verschiedene Elemente der Zielmenge abgebildet werden kann. Ist das richtig? Dadurch wäre es dann doch wiederum auch möglich, dass die Bildmenge geringer seien kann als die Zielmenge?!? Surjektivität: Besagt, dass jedes Element der Zielmenge durch die Funktion getroffen wird. Ist hierbei egal, ob einmal oder mehrmal? Somit müsste doch automatisch gelten, dass Zielmenge = Bildmenge ist ? Bijektiv: Verschiedene Elemte des Definitionsbereiches werden auf verschieden Elemente der Zielmenge abgebildet. Also gilt doch damit automatisch, dass keine zwei verschiedene Elemente auf das selbe abgebildet werden. (wäre ja dann ein Zusammenhanb zu injektivität
)Klar ist mir jetzt allerdings nicht, warum bijektiv (nach Tobais) auch surjektiv sein soll?!? Dann hab ich jetzt eben bei Wikipedia noch nachgelesen, dass bijektive Funktionen immer eine definierte Umkehrfunktion haben. Wie bei "surjektiv" ist mir leider nicht klar Warum? Hat das vielleicht etwas damit zu tun, dass bijektiv = surjektiv u. injektiv ist? PS: Viel Text, und ich hab nichtmal ne Ahnung, ob das richtig ist, was ich da geschrieben habe. Vielleicht erbarmt sich ja wer, und korrigiert es bzw. beantwortet meine Fragen.
Gruß, mercany |
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| 06.08.2005, 14:17 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
wenn nicht alle elemente getroffen werden, hätten diese bei der umkehrfunktion keine bilder (!)
definition funktion? (!)
ist völlig egal, wie oft das getroffen wird das mit der mengengleichheit solltest du noch mal überdenken; diese mengen müssen weder gleich noch irgendwie gleichmächtig sein (!) edit: hier verdacht, dachte du vergleichst urbildmenge mit zielmenge, entschuldigung
desweiteren muss jedes element aber auch getroffen werden also: bijektiv: surjektiv UND injektiv jedem element der einen menge GENAU eines der anderen menge also auch jedem element der zielmenge wird genau von einem element der urbildmenge getroffen, damit leicht umkehrbar (!) baue dir zu den dingen doch einfach mal funktionen (!) mfg jochen ps: (!) bedeutet: hie bist du gefragt, nachdenken, nachfragen... |
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| 06.08.2005, 14:18 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Eigentlich dacht ich immer das wären allgemein Eigenschaften von Abbiludngen
Hm? Wo ist das denn her?
Stimmt beides. Beispiel
Ja ist völlig egal. Wenn eben nur einmal ist die Funktion aber auch injektiv
Ja das müsste stimmen. Bijektiv heisst immer das die Funktion sowohl injektiv als auch surjektiv ist manchmal sagt man dazu in der Schule auch eineindeutig. |
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| 06.08.2005, 14:45 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
oki, danke für die antworten euch beiden! @jochen ich werd mir das nachher (nach dem einkaufen *g*) mal durch den kopf gehen lassen und dann probieren auf deine mit (!) markierten stellen zu antworten. Mfg, Jan |
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| 06.08.2005, 18:06 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
So wie es hier steht, stimmt nicht beides. Ich denke ihr meint beide dasselbe und zwar, dass zwei verschiedene Elemente der Definitionsmenge auf ein Element der Zielmenge abgebildet werden kann (dafür spricht die Schlussfolgerung, 2. Satz von mercany und Egals Bspl.). LOED weist in seinem Post ja schon richtigerweise auf die Def. einer Funktion hin! Gruß vom Ben |
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| 06.08.2005, 18:08 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ich hab wohl eher Bild und Zielmenge falsch gelesen. |
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| 06.08.2005, 18:09 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ja, ich wollte nur nicht, dass mercany hier widersprüchliche Aussagen von LOED und dir hier stehen hat. |
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| 06.08.2005, 18:33 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
öhm, jetzt verwiert ihr mich
ist die aussage jetzt richtig ? /edit: ähm, klar! die aussage ist richtig... dann ist aber die untige aussage von mir falsch, oder?! das würde sich doch dann aber mit meiner vorherigen aussage:
schneiden 
Gruß, mercany |
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| 06.08.2005, 18:41 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
NEIN DAS IST FALSCH aus der definitionsmenge wird abgebildet, ein element hat bei einer funktion aber nur ein bild nicht mehrere beachte die richtungen! normal (wenn nicht injektiv) können 2 veschiedene elemente auf das gleiche abgebildet werden aber NIEMALS ein element auf zwei verschiedene |
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| 06.08.2005, 18:48 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
autsch, stimmt ja! ich bin so nen trottel 
danke jochen.... dann mach ich mich "demnächst" (*g*) mal an deine (!). Gruß, Jan /edit: öhm, was ist ein urbild? |
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| 06.08.2005, 19:13 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
urbildmenge ist das, was du definitionsmenge nennst also wird x->f(x) abgebildet von einer vorschrift f, dann ist f(x) das bild von x, dieses x ist wiederum das urbild zu f(x) ein element aus der zielmenge (oder aus dem bild der abbildung) kann mehrere urbilder haben, es sei denn die abbilsdung ist injektiv alles klar? |
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| 06.08.2005, 19:17 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Danke, soweit klar! MfG, Jan |
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