jordansche normalform |
| 06.08.2005, 15:58 | Linchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| jordansche normalform ich hab mal ne ganz allgemeine frage zu der jordanschen normalform. nicht jede matrix kann man diagonalisieren, aber man kann etwas ähnliches machen, und zwar sie triagonalisieren. wenn man nun die matrix in die jordansche normalform gebracht hat, kann man sagen, man hat sie triagonalisiert? und wozu braucht man die jordan basis? also soweit ich weiss kann man die jordan basis als spaltenvektoren in einer matrix T schreibemn und dann ergibt T^-1*A*T die jordansche normalform. ist das so richtig gedacht? |
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| 06.08.2005, 16:01 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
tja, dann man eine frage an dich, damit kannst du das evtl. sdelbst beantworten: was heißt denn triagonalisieren?
zu dieser basis hat deine abbildung (die zu deiner ursprungsmatrix gehört) als darstellungsmatrix eben die jordanform |
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| 06.08.2005, 16:08 | Linchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also kann man das schon sagen, dass man indem man die matrix auf jordansche normalform bring sie damit triagonalisiert, d.h. man hat eine darstellung als odere bzw. untere dreiecksmatrix... dann hat doch damit jeder endomorphismus der eine darstellung durch eine obere dreiecksmatrix hat auch eine darstellung durch eine untere dreiecksmatrix, oder? |
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| 06.08.2005, 16:10 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kleine Nebenbemerkung: Müßte das nicht "trigonalisieren" heißen? edit (AD): Sorry Leopold, dein LaTeX war wieder mal nicht Firefox-tauglich. |
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| 06.08.2005, 16:12 | Linchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und dann hat doch nicht jeder endomorphismus eine darstellung duch eine dreiecksmatrix, oder (das wäre nämlich eine weitere frage). sonder nur, wenn das charakt. Polynom in Linearfaktoren zerfällt...denn das ist das Kriterium für Triagonalisierbarkeit.... oder liege ich damit falsch? |
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| 06.08.2005, 16:14 | Linchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja klar, trigonalisieren...ich weiss gar nicht, wie ich plötzlich auf triagonalisieren komme....-) |
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| 06.08.2005, 16:16 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich schon. diagonalisieren tri(a)gonalisieren |
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| 06.08.2005, 16:16 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@leopold: sollte es so aussehen? du hast da ein latexfehler bei dir . da ich nicht genau weiß, ob du es so meinst wollte ich da nicht rum editieren. 
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| 06.08.2005, 16:20 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigentlich wollte ich schon einen Akut (griechischer Akzent) auf dem Iota haben. In meinem IE-Browser wird das auch richtig angezeigt. Aber langsam wird das hier Off-Topic. 
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| 06.08.2005, 16:22 | Linchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
alle wirlkich sehr interessante feststellungen, aber könnte mir biiiiitte jemand meine fragen beantworten....wäre sehr nett :-) |
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| 06.08.2005, 16:26 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was du da sagst, erscheint mir alles richtig. |
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| 06.08.2005, 16:35 | Linchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist gut...-) aber kann ich generell wenn f: V->W 1. zu den eigenwerten die eigenvektoren berechnen, die dann eine basis B der abbildung sind. 2. Die basisvektoren aus B als spalten in eine matrix M schreiben 3. M^-1*A*M=T, wobei A die Ursprungsmatrix ist, und dann sagen, dass T die darstellungsmatrix von f bzgl. der basis b ist? |
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| 06.08.2005, 16:39 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
übrigens kennt google sogut wie keinen dieser begriffe auch trigonalisieren hat nur etwa 70 treffer (okay, gegen einen einzigen, wenn man das a noch reinpackt) in meinem skript lese ich noch "tridiagonalmatrix", was immerhin 500 treffer aufweist und auch meinem gedanken einer trigonalisierten matrix entspricht. darf ich mich mal dann ganz freiraus erkundigen, was ihr unter trigonalisieren versteht, weil scheinbar sprechen wir da etwas aneinander vorbei. leopold? 
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| 06.08.2005, 16:56 | Linchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
triagonalisierbare endomorphismus kurze definition: http://www.jkrieger.de/mathe/linalg/node32.html |
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| 06.08.2005, 17:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay danke, hatte es mit tridiagonalisierbar (nur einträge ungleich 0 auf der haupt- und den beiden nebendiagonalen) verwechselt. interessanterweise ist eine jordannormalform sowohl trigonal als auch tridiagonal, deswegen die verwirrung. mfg jochen |
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| 16.08.2005, 04:42 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nur Endomorphismen können Eigenwerte haben. |
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