Polynomrekonstruktion

06.08.2005, 23:13

adler456

Polynomrekonstruktion

hi
ich weiß wie man mit der Polynomrekonstruktion funktionen erstellen kann die durch bestimmte Punkte gehen oder exteremstellen usw. haben, aber nach dieser art und weise kann ich nur ganzrationale funktionen erstellen.
Wie kann man zum Beispiel gebrochenrationale funktionen bei gegebenen Informationen errechnen. Oder wenn man zum Beispiel gegeben hat, dass eine Funktion an einer bestimmten stelle unstetig ist.
und kann man auch so funktionen mit trigonometrischen funktionen usw. finden?
Ich kenn nur ein verfahren bei dem man ganzrationales funktionen der form
an*x^n+a(n-1)*x^(n-1)+...+a2*x^2+a1*x^1+a0=0
erhält
(Anmerkung a(n-1) heißt nicht a*(n-1) sondern n-1 soll ein index zu a sein) Kann mir jemand sagen wie man in diesem forum s einen index machen kann, also dass z.B dieses n-1 klein unten rechts vom a steht.
danke

06.08.2005, 23:22

JochenX

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mit LATEX

code:
1:	a_{n-1}

ergibt $\begin{eqnarray*} a_{n-1} \end{eqnarray*}$
also "_" für tiefstellen, für mehrzeichige tiefstellungen dann "{...}" verwenden

zur sache: auch bei anderen funktionstypen kannst du ein gleichungssystem (dann eben nicht linear) aufstellen und lösen

einfaches beispiel:
gesucht: gebrochenrationale funktion (zählergrad=nennergrad=2), die durch die punkte (2/2) ....... geht
ansatz ist dann: $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{ax^2+bx+c}{dx^2+ex+f} \end{eqnarray*}$
und du gehst wie gewohnt vor, also z.b.:
$\begin{eqnarray*} 2=\frac{4a+4b+c}{4d+4e+f} \end{eqnarray*}$ .....

edit: +x in latex

06.08.2005, 23:25

Egal

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Bei gebrochen rationalen Funktionen würde man genauso vorgehen wie bei ganzrationalen. Auch hier brauch man dann für jeden zu bestimmenden Parameter eben eine verwertbare Information. Vergleichbar kann man auch bei anderen Typen von Funktionen arbeiten.

Wenn man eine Menge von Punkten gegeben hat findet man immer irgendeine Funktion die durch alle durchgeht. Ohne vorgegebenen Typ nimmt man eben einen schönen (einfachen) Typ.

Hat man Vorgaben an den Typ der Funktion muss man entsprechend ausreichend freie Parameter einbringen um alle Punkte unterbringen zu können.

Was den Index hat angeht a_{n-1} wird zu $\begin{eqnarray*} a_{n-1} \end{eqnarray*}$ Also vergleichbar zum exponenten werden Indizes einfach mit _ statt mit ^ gemacht.

Edit: ich schreib zu langsam.

06.08.2005, 23:26

adler456

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okay danke
und wenn man eine unstetigkeit an einer stelle gegebn hat, muss man denk ich mal ie stelle im nenner der gleichung einsetzen und das dann 0 setzen oder?

06.08.2005, 23:27

Egal

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Wenn man eine gebrochen rationale Funktion hat stimmt das.

06.08.2005, 23:35

JochenX

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Zitat:

Original von Egal
Wenn man eine Menge von Punkten gegeben hat findet man immer irgendeine Funktion die durch alle durchgeht. Ohne vorgegebenen Typ nimmt man eben einen schönen (einfachen) Typ.

(2/1), (2/2)
du bist dran smile

06.08.2005, 23:54

Egal

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Na gut ich gebs zu. Ich bin bei sowas einfach zu sagen wir mal Aufgaben konzentriert und da kommt so ein Problem nicht vor. Aber ich könnt dir ne approximative Lösung geben für kleine werte von 2 und grosse werte von 1.

07.08.2005, 00:40

adler456

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@LOED
ich weiß nicht genau was du meinst aber falls du eine gleichung haben willst die durch die Ounkte P(2/1) und Q(2/2) geht, dann wäre
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{2} *\sqrt{\frac{x}{2}}+1,5 \end{eqnarray*}$
eine lösung
da die funktion an der stelle 2 durch zwei punkte geht kann es keine rationale oder ganzrationale funktion sein.
Deshalb hab ich die Wurzelfunktion
$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{ax}+b \end{eqnarray*}$
als ausgangsgleichung genommen
ist doch richtig oder?
und wie macht man es bei zum Beispiel trigonometrischen funktionen?

07.08.2005, 01:01

JochenX

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hallo adler,
es gibt keine funktion die durch meine beiden punkte geht, ich wollte egal damit "ärgern"

du kannst doch einem wert (hier 2) nicht zwei unterschiedliche funktionswerte zuordnen
auch in deinem fall gilt nur: f(2)=2

mfg jochen

ps:

Zitat:

und wie macht man es bei zum Beispiel trigonometrischen funktionen?

je nachdem wie sie aussehen soll

z.b. wäre der ansatz für eine sinusfunktion vielleicht:
f(x)=a*sin(bx)
oder
g(x)=sin(x)+a mit nur einer unbekannten
oder auch
h(x)=a*sin(bx)+c*sin(dx+e)+f
oder.....

ohne genauere angaben könntest du da viel wählen.

07.08.2005, 01:07

adler456

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aber
wurzeln haben doch 2 lösungen
es wäre
bei Wurzel(x/2) l für die stelle 2
1 und -1 lösungen wenn man das in meine gleichung einsetzt erhält man
0,5*1+1,5=2 und 0,5*-1+1,5=1

wenn man das aus irgendeinem grund nciht als eine funktion ansehen darf kann man es doch auch als zwei funktionen darstellen
f(x)=0,5*WURZEL(x/2)+1,5
g(x)=-0,5*WURZEL(x/2)+1,5

mir fällt grad ein
Die Funktion eines einheitskreises
ist
x²+y²=1
wenn man das dann nach y auflösen will muss man die wurzel ziehen
muss man daraus dann 2 funktionen machen?
ansonsten könnte man meine obengenannte funktion auch so darstellen
y²-3y-1/8*x=-2,25
so ist es ohne wurzel
diese gleichung hat für (2/2) eine Lösung und für (2/1)

07.08.2005, 01:43

JochenX

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Zitat:

aber wurzeln haben doch 2 lösungen

nein; wurzel(x) ist diejenige nichtnegative zahl y, deren quadrat x gibt

schau dir mal die definition einer funktion an
eine fkt. ist eine vorschrift, die jedem x einer def.menge genau ein y (einer bildmenge) zuordnet
deshalb ist der einheitskreis auch keine funktion!

mfg jochen

ps: vergiss das beispiel
es gibt keine funktion glaube es mir einfach

07.08.2005, 01:48

adler456

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aber man kann es trotzdem mit zwei funktionen darstellen

07.08.2005, 02:38

JochenX

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Zitat:

Original von adler456
aber man kann es trotzdem mit zwei funktionen darstellen

richtig, aber das ist ja auch keine große sache da zwei funktionen zu finden

sind denn deine fragen von oben geklärt?
wenn du also irgendwelche parameter hast, dann einfach gleichungen aufstellen, egal welche form du hast
das gibt dann nicht unbedingt ein lineares gleichungssystem, aber damit musst du dann leben

07.08.2005, 20:59

adler456

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ja ich denke dass alles geklärt ist.

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