Zusammenhang: Winkelhalbierende, Seitenh. und Höhe |
| 09.02.2008, 11:32 | Bamberger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zusammenhang: Winkelhalbierende, Seitenh. und Höhe ich stehe vor folgendem Problem: Es ist bei einem Dreieck ABC bekannt, dass sich die Winkelhalbierende durch den Winkel Beta (W-Beta), die Seitenhalbierende von c (s-c) und die Höhe von a (H-a) sich alle in einem einzigen Punkt schneiden. Es sollen alle Eigenschaften, die dieses Dreieck hat, ermittelt werden. Das offensichtlichste ist meiner Meinung eindeutig, dass die Winkel Beta und Gamma beide < 90° sein müssen, da ja ansonsten die Höhe über der Seite a nicht innerhalb des Dreiecks liegen würde und somit ein einziger Schnittpunkt mit der Seitenhalbierenden und der Winkelhalbierenden ausgeschlossen ist! Aber meiner Meinug reicht das nicht. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand noch weitere Eigenschaften, die ein solches Dreieck hat, nennen könnte. Ich habe eine kleine Zeichnung gemacht, damit man sich das Dreieck besser vorstellen kann: Das ist allerdings ein Dreieck, bei dem es drei Schnittpunkte gibt. Vielen Dank, Leo |
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| 09.02.2008, 11:58 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gehe doch mal ein paar "spezielle" Dreiecke durch und überlege dann wann alle 3 Strecken so aufeinanderfallen, dass sie auf den Mittelpunkten der jeweiligen Seiten enden. Hilft das weiter ? Gruß Björn |
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| 09.02.2008, 12:10 | Bamberger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mh, mir ist klar, dass bei einem gleichseitigen Dreieck sich alle Geraden in einem Punkt schneiden. Aber ich habe noch keinen Beweis gefunden, dass es nciht auch andere, "normale" Dreiecke gibt bei denen das der Fall sein kann. VIelen Dank. Ich hoffe ihr könnt mir noch einen Tipp geben, Leo |
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| 09.02.2008, 12:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es scheint ja schon in der Aufgabestellung vorweg genommen zu sein, dass es nur ein solches Dreieck geben kann. |
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| 09.02.2008, 12:16 | Bamberger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber trotzdem möchte ich auch das gerne zeigen. 
Wenn also jemand eine Idee für einen entsprechenden Beweis hat, bitte melden.
Leo |
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| 09.02.2008, 13:00 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
uns was genau möchtest du denn nun zeigen 
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