Reelle Zahlen bei Ungleichung mit 2 Betägen ermitteln

09.02.2008, 13:15	Stephan86	Auf diesen Beitrag antworten »
Reelle Zahlen bei Ungleichung mit 2 Betägen ermitteln Hallo, ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe. Ich komme mit der Fallunterscheidung nicht zurecht. Gibt es hier jemand, der mir das einfach erklären kann ? Ich werde aus meinen Büchern nicht schlau... Hier die Aufgabe: Ermitteln Sie alle reellen Zahlen x, die die folgende Ungleichung erfüllen: \|x+1\| < 8(x-1) + \|5x-4\| Es wäre schön, wenn mir jemand Helfen könnte.
09.02.2008, 13:58	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Man könnte das über Fallunterscheidung machen: Was steht denn da falls $\begin{eqnarray} x\geq1 \end{eqnarray}$ ? Was für $\begin{eqnarray} x<1 \end{eqnarray}$ ? Genau das gleiche musst du dich für den zweiten Betrag fragen, also was ist für $\begin{eqnarray} x\geq\frac{4}{5} \end{eqnarray}$ und falls $\begin{eqnarray} x<\frac{4}{5} \end{eqnarray}$
09.02.2008, 14:02	Stephan86	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Antwort. D.h. demnach sind 4 Fälle zu betrachten ?
09.02.2008, 14:04	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, scheint so. Setze eben zuerst mal $\begin{eqnarray} x\geq1 \end{eqnarray}$ vorraus und schreibe dann die Ungleichung neu. Unter dieser Annahme schaue dann was mit dem zweiten Betrag passiert. Kann es dann 2 Fälle geben? Einfach systematisch abklappern
09.02.2008, 16:14	Stephan86	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, ich habe das ganz nun in 4 Fälle eingeteilt: 1. Fall (x+1) < 8x-8 + (5x - 4) -12x < -11 x > 11/12 2. Fall -(x+1) < 8x-8 + (5x - 4) -14x < -11 x > 11/14 3. Fall (x+1) < 8x-8 - (5x - 4) -2x < -5 x > 5/2 4. Fall -(x+1) < 8x-8 - (5x - 4) -4x < -3 x > 3/4 Hab ich das so richtig gemacht ? Wie mache ich das mit den Intervallen ? Ich weiß nicht wie es weiter geht ...
10.02.2008, 14:57	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich rechne das jetzt nicht nach, ich denke schonmal dass du keinen Fehler gemacht hast, nur ich hatte mich wohl verschrieben, denn die kritischen Stelle für den Betrag auf der linken Seite ist nicht $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ sondern $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ , das heisst du musst diese Fälle unterscheiden, sorry. Mal angenommen du hast einen Fall in dem du $\begin{eqnarray} x\geq-1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x\geq\frac{4}{5} \end{eqnarray}$ vorausgesetzt und du weisst nach der Rechnung, dass auch $\begin{eqnarray} x>5 \end{eqnarray}$ gelten muss, dann weisst du dass ebendieser Fall für alle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ im Intervall $\begin{eqnarray} (5,\infty) \end{eqnarray}$ richtig ist. Das machst du so für jeden Fall und dann musst du alle zusammennehmen.
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