Polynome |
| 07.08.2005, 21:43 | Linchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Polynome ich hab ne frage, es wäre nett wenn mir sie jemand beantworten könnte.... und zwar: Zerfällt jedes konstante bzw. nicht konstante polynom in linearfaktoren? Also soweit ich weiss, zerfällt im Raum der komplexen Zahlen jedes Polynom...aber wie ist das in R? Ein konstantes Polynom ist doch z.b p(x)=x^2+1, oder? |
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| 07.08.2005, 21:47 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was heißt denn "konstant"?
überleg dir das mal genau; p(x)=x^2+1 ist sicher nicht konstant, da verändert sich ja was..... wenn du dir das klargemacht hast, dann denk noch mal drüber nach, ob konstante polynome in linearfaktoren zerfallen.... zu den nichtkonstanten polynomen (also eigentlich fat alle 
)über IR zerfallen die nicht in linearfaktoren, dein polynom p ist ein einfaches gegenbeispiel dazu mfg jochen |
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| 07.08.2005, 22:43 | Linchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ist ein konstantes polynom ein polynom, das aus einer konstante, also einer zahl besteht das dann ja gar nicht zerfallen kann? also z.b p=1?? aber das polynom x^2+2x+1 würde in linearfaktoren zerfallen, das x^2+1 nicht. also wann zerfällt es denn und wann nicht? 
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| 07.08.2005, 22:48 | Linchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
könnte man das mit den nullstellen erklären, und zwar: wenn der grad der polynoms n ist und es n nullstellen hat, dann zerfällt das nicht konstatne polynom? wobei ich eher sagen würde, dass das keine begründung, sondern eine folgerung ist..... |
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| 07.08.2005, 22:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
in Linearfaktoren, richtig.
Da ist es nicht so - dein Beispiel beweist es. Ich weiß nur nicht, warum du hier von konstanten Polynomen redest, die haben damit wenig zu tun. Oder meinst du etwa irreduzible Polynome? |
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| 07.08.2005, 22:55 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
in linearfaktoren zerfällt es genau dann, wenn es maximale anzahl von nullstellen (nicht notwendigerweise verschienen) hat das ist richtig damit folgt aber automatisch, dass konstent polynome bereits zerfallen sind mfg jochen ps: @arthur: das mit der irreduzibilität hatte ich auch schon gedacht, aber für polynome vom grad >=2 folgt aus irreduzibilität doch automatisch, dass sie nicht in linearfaktoren zerfallen dann würde die frage "Zerfällt jedes konstante bzw. nicht konstante polynom in linearfaktoren?" für mich eher wenig sinn machen |
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| 07.08.2005, 22:55 | Linchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich dachte nur, wenns die nichtkonstanten gibt, dann muss es die konstanten geben, hab das alles aber wirklich irgendwie verwechselt. jetzt weiss ich das nicht jedes polynom zerfällt, aber welche zerfallen und welche nicht? kann man das irgendwie verallgemeinert sagen? |
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| 07.08.2005, 22:59 | Linchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, vielen dank 
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| 07.08.2005, 23:00 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie arthur schon sagt: unterscheide zwischen "in kleinere polynome zefallen" und "in linearfaktoren zerfallen" so zefällt z.b. f=(x^2+1)^2 in zwei polynome vom grad 2, aber nicht in linearfaktoren über IR |
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