quardratische Funktion |
| 22.03.2004, 19:06 | Ann-Chris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| quardratische Funktion Ich habe ne frage! wie kann ich aus y=-0.5+2 eine quard. Funktion machen?? Man soll die y achsen Punkte finden bei einer Parabel!! Kann mir jemand helfen?? die lösung soll N(-2/0) N(-2/0) sein!! 
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| 22.03.2004, 19:10 | wujack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: quardratische Funktion kuck dir nochmal genau die Aufgabe und die Lösungen an, ich glaub du hast dich da vertippt. |
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| 22.03.2004, 19:15 | Ann-Chris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ne also im Buch steht: Wo schneidet die Parabel die x achse (also y=0) Und dann scheht die Gleichung der Parabel y=-0,5x²+2!!! Und die Lösing hinten im Buch sagt N1(-2/0) N2(-2/0) HILLLLLFEEEEEEEEEEE!! 
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| 22.03.2004, 19:43 | Das_Tier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi! YEAH, ich freu mich so, die erste Aufgabe, dessen Frage ich richtig verstehe. *gg* Also: wenn du die Nullstellen berechnen willst, dann musst du, wie du schon richtig geschrieben hast: y=0. Also: -0,5x²+2=0 nun stellst du nach x um! x²-4 = 0 x² = 4 dann ziehst ud die Wurzel. Das ergibt dann 2 Ergebnisse, nämlich x1 = -(Wurzel) 4 = -2 x2 = (Wurzel) 4 = 2 Bei den Nullstellen ist y = 0, also N1 ( -2/0); N2 (2/0). Ich denke bei deinen Ergenissen hast du dich mit dem -2 vertippt. MfG Jan |
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| 22.03.2004, 19:44 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also deine Behauptung "NE also im Buch steht" - sprich du hast dich nicht verschrieben ist ein wenig "geschönt" 
. Du hast in der ersten Frage das x^2 vergessen und das ist WICHTIG!
Aber macht nix. Zur LösungNun die durch die Gleichung gegebene Parabel (wobei Parabel ist ja das gezeichnete Ding - die Gleichung ist die zur Parabel gehörige "quadratische Gleichung" - da ist euer Buch wohl ein wenig ungenau) y=-0,5x^2+2 schneidet wenn du sie zeichnest an zwei Punkten im KOSYS (Koordinatensystem) die x-Achse und das passiert eben genau dann, wenn y=0 ist. Und da liegt auch schon die Lösung für die Aufgabe "begraben". Wenn y=0 sein muss, dann kannst du doch in y=-0,5x^2+2 das doch einsetzen, also 0=-0,5x^2+2 und damit hast du eine quadratische Gleichung in x. Löse das doch mal nach x auf. Du erhälst 2 Lösungen für x. Diese x in den Funktionsterm -0,5x^2+2 eingesetzt "spendiert" dir dann die zugehörigen y-Werte. Reicht das? Probierst mal aus und frag nach wenns noch nicht ganz klappt. Happy Mathing EDIT: Jo soagamoi - scho wiarda tsua loangsahm
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| 22.03.2004, 19:47 | wujack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jo , das meint ich du hast das X² vergessen du hast die Antwort schon hingeschrieben y=-0.5x²+2 (da y=0) 0=-0.5x²+2 | +0.5x² 0,5x²=2 |:(0,5) x²= 4 , x1 = 2 und x2 = -2 war gleichzeitig, oder Drödel ? :D |
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| 22.03.2004, 19:52 | Das_Tier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde sogar drittzeitig sagen. *gg* |
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| 22.03.2004, 19:55 | ann-chris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also erstmal Danke!!! 
Kann es denn sein das es eine Parabel gibt die die x-achse beide nullpunkte bei N1(-2/0) N2 (-2/0) hat?? Das steht so als Lösung im Buch!! |
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| 22.03.2004, 19:55 | wujack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
der arme Kerl hatte zuerst gar keine Antwort und jetzt gleich 3 8) die Version von Drödel is vom Selbstbeibringfaktor aber die Beste
EDIT : (-2/0) und (-2/0) sind ziemlich die gleichen Punkte, sogar exakt die selben, is nur ein Fehler im Buch, sprech das morgen an und sag wie du die Richtige Lösung gefunden hast OHNE das Buch
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| 22.03.2004, 21:22 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist doch eine Kurvendiskussion, also Analysis. Verschoben! |
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| 22.03.2004, 21:54 | wujack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jo wollt ich auch bemängeln, aber is ja eh schon gelöst, hättest auch löschen können
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| 22.03.2004, 22:01 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nö, hier wird nix gelöscht. Auch gelöste Aufgaben können eine gute Hilfestellung für andere Ratsuchende sein. Drum: Threats bleiben da und offen! Gruß Anirahtak |
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| 22.03.2004, 22:11 | wujack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jo aber wer benutz schon regelmäßig die Suchfunktion? Vorallem weil die Aufgabenstellungen ja immer bissle anders sind. Aber gut hast schon recht, is praktisch wenn man was nachschlagen muss. |
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| 22.03.2004, 22:41 | Ann-Chris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Puhh Hallo! Nun habe ich das entlich mit der quardratischen Funktion verstanden! Aber ich habe noch ne Frage:
Gibt es einen Merksatz oder etwas was es einfacher macht sich zu merken wie eine Parabel aus sieht ob sie nun gestreckt oder gestaucht ist und nach oben oder nach unten?? Ob nach rechts oder Links?? :P 
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| 22.03.2004, 23:11 | wujack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
steht alles in der Formelsammlung glaub wenn du zB -x² hast ist sie nach unten geöffnet, den Rest kannst ja selber nachkucken. |
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| 22.03.2004, 23:15 | Ann-Chris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Formelsammlung?? Mhh naja ich schreibe morgen ne Mathearbeit!! |
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| 22.03.2004, 23:23 | sommer87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also, hab extra nochmal in meinem heften nachgeschaut: wenn ein minus vor der funktion steht ist die parabel nach unten geöffnet (f(x) = -x² + 12) wenn ein plus vor der funktion steht ist die parabel nach oben geöffnet (f(x) = x² + 12) wenn eine Zahl größer 1 vor dem x² steht ist die parabel gestreckt (f(x) = 5x² + 12) wenn eine Zahl kleiner 1 vor dem x² steht ist die parabel gestaucht (f(x) = 0,5x² + 12) EDIT: hoffe, dass das das richtige ist:P hab nur die letzten drei posts gelesen |
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| 23.03.2004, 00:55 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja kann sein!
Ist wohl kein Fehler!
Wenn eine Parabel ihren Scheitelpunkt bei (-2/0) hat, dann gibts dort eine sog. dopplete Nullstelle (zwei Nullstellen am selben Punkt). So hat z.B. f(x)= (x+2)^2 = x^2+2x+4 bei (-2/0) so eine doppelte Nullstelle; man kann auch Berührstelle auf der x-Achse dazu sagen Happy Mathing |
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| 23.03.2004, 01:12 | MatheBlaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und noch was allgemeines: a gibt die Verschiebung entlang der x-Achse, also links und rechts, und b die Verschiebung entlang der y-Achse, also oben und unten an. Die Verschiebung entlang der x-Achse mag zuerst etwas verwirrend erscheinen, denn (x-2)^2 ist beispielsweise nach rechts verschoben, und (x+2)^2 nach links, also quasi immer das umgekehrte Vorzeichen gegenüber dem, was man instinktiv meinen würde. |
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| 23.03.2004, 23:28 | wujack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab noch nie was von ner Doppelten Nullstelle gehört Ô_ô |
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| 24.03.2004, 01:45 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doppelte Nullstelle bei a heißt einfach, dass in der Linearfaktorzerlegung der Funktion der Term (x-a) 2-mal vorkommt f(x):=(x-5)^19(x+3)^3 hat z.B. eine 19-fache Nullstelle bei 5 und eine 3-fache Nullstelle bei -3 Happy Mathing |
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| 24.03.2004, 01:47 | MatheBlaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine solche tritt (ganz grob gesagt) auf, wenn eine Funktion in einer Nullstelle eine Ableitung, also Steigung von 0 hat. Hieran siehst Du sehr schön, dass eine Parabel ja immer zwei Nullstellen hat. Bei der Normalparabel, welche die Nullstelle bei x=0 hat, sind die beiden Nullstellen gegenüber x²-1 eben gaaaaanz nah zusammengerückt, so dass es eine doppelte Nullstelle ergibt. Außerdem hat x² ja die Ableitung f'(x)=2x, und damit f'(0)=0, also fallen die Nullstellen mit der Steigung 0 zusammen. Edit: Okay, irgendwie ist Drödels Beitrag gehaltvoller
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| 24.03.2004, 01:50 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber Matheblasters ist anschaulicher
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| 24.03.2004, 21:26 | Das_Tier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmmm, irgendwie klingt eure Begründung in der Hinsicht logisch, dass jede Parabel 2 Nullstellen hat. Aber bei einer Nullstelle ist der Y wert doch immer null, und wenn f(x) = 0 ergeben soll, dann kann ich für x nur 0 einsetzen. Sobald ich für x etwas anderes einsetze, verändert sich der y Wert dementsprechend, also gibt es doch nur eine exakte Nullstelle. ... oder andersrum gefragt: Was habe ich davon, dass ich weiß, dass f(x)=x² eine doppelte Nullstelle hat???? |
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| 24.03.2004, 21:37 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nix haste davon. Aber du hast genau so wenig davon, dass die Addition Addition heißt. Man kann sich halt nicht für alles was kaufen
=AChso deine eine Aussage ist ein bisschen falsch Nicht jede Parabel hat 2 Nullstellen was ist mit ??? |
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| 24.03.2004, 21:57 | Das_Tier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja die hat keine Nullstellen, also wie kann man denn dann auf eine doppelte Nullstelle kommen? Wie kann man sagen, dass f(x)=x² eine doppelte Nullstelle hat, wenn die eine Nullstelle doch nur bei x=0 eintreten kann. das verstehe ich nicht ganz. Denn dann könnte ich ja auch sagen, dass eine Parabel mit normalerweise 2 Nullstellen eigentlich mehr Nullstellen hat. sie sind nur gaaaanz nah an den anderen Punkten dran. In welcher Stufe lernt man das eigentlich mit der doppelten Nullstelle? |
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| 24.03.2004, 22:05 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also es ist einfach ein Begriff. Wenn der Graph die x-Achse schneidet, dann spricht man von einer einfachen Nullstelle wie bei x^2-1 Wenn sie die x-Achse nur berührt, dann spricht man von einer doppelten soweit ich weiß. ANdy |
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| 25.03.2004, 16:28 | Das_Tier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schade, ich glaube, dass ich keine Klausur mehr über die Nullstellen von x² schreibe, aber wenn, dann wäre es mal ein Versuch wert.
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| 26.03.2004, 00:47 | MatheBlaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(x)=x²+1 hat natürlich zwei komplexe Nullstellen. Aber das bringt die Diskussion hier nicht eben weiter
Ansonsten finde ich die Erklärung hier super und einfach einleuchtend:
Der Vollständigkeit halber könnte man noch erwähnen, dass f(x)=x³ bei x=0 sogar eine dreifache Nullstelle hat. In diesem Fall ist die Steigung in der Nullstelle auch 0, aber sowohl links als auch rechts der Nullstelle positiv, also "steigend". (War das ein Sattelpunkt?) |
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