Potenzreihen |
| 08.08.2005, 23:13 | igurashi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Potenzreihen wollte nur mal eben wissen wie ich beí dieser Potenzreihe die Konvergenz berechne für alle x € R n!/(3*n)!*x^n normalerweise muss doch für die Konvergenz |n!/(3*n)!*x^n|<1 sein. Doch wie berechne ich das in diesem Fall? Kann mir da jemand hilfestellung geben? |
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| 08.08.2005, 23:20 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist keine Reihe, sondern ein Term. Meinst du ?? stimmt nicht. Wie kommst du darauf? Es gilt nur für die geometrische Reihe . Aber den Konvergenzradius von Potenzreihen berechnet man mit bzw. . Gruß MSS edit: Nachlässigkeit verbessert. |
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| 09.08.2005, 14:34 | igurashi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ok dann bekomm ich r raus. Aber ich soll doch alle x € R ausrechnen! So bekomm ich doch nur eine Zahl für r. Was hab ich dann davon? |
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| 09.08.2005, 14:37 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für alle x innerhalb des Konvergenzradiuses ist die Reihe konvergent und für alle anderen dann eben divergent |
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| 09.08.2005, 15:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und für die randwerte brauchst du extra-berechnungen denn für diese liefert dein wurzelkriterium (bzw. quotientenkriterium) limsup 1, dafür ist keine aussage über kon/divergenz machbar. also einfach deine randwerte einsetzen und irgendein anderes verfahren, wie z.b. majoranten/minoranten/leibnizkriterium nutzen |
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| 09.08.2005, 17:46 | igurashi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ist der Konvergenzradius von r bis -r und alle X € R innerhalb dieses Radius sind Konvergent? Ist das richtig? |
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| 09.08.2005, 18:05 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich das so lese, scheinst du arge schwierigkeiten überhaupt mit dem verständis dieser potenzreihen zu haben möchtest du deine aussage neu formulieren? was ist hier konvergent? |
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| 09.08.2005, 18:44 | igurashi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok |x|<r dafür konvergiert die Potenzreihe |x|>r dafür konvergiert die Potenzreihe In diesem Fall ist r=inf x Konvergiert für alle R zahlen |x|<inf ist. Also für alle Reellen Zahlen. Das ist doch so richtig oder nicht? |
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| 09.08.2005, 20:12 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wohl ein Schreibfehler. Richtig ist: . Dein Konvergenzradius ist richtig und die anschließende Auswertung ebenfalls! 
Also konvergent für alle reellen .Gruß MSS |
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| 09.08.2005, 21:02 | igurashi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super danke für die hilfe! |
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| 10.08.2005, 00:50 | PeterLustig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mathespezialschüler Wieso soll das nicht stimmen?? Die (3n)! erschlagen doch den ganzen Rest, ab einem bestimmten n. |
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| 10.08.2005, 01:04 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hat dann aber noch nix mit der Konvergenz der Reihe zu tun... |
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| 10.08.2005, 01:04 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ab einem gewissen n (natürlich von x abhängig), ist das <1 weil das sogar ziemlich extrem ist, haben wir sogar bei der reihe konvergenz für alle x aber im zusammenhang oben wollte MSS hauptsächlich sagen, dass diese betrachtung hier nichts bringt beim summieren über einer reihe a_n betrachten wir für konvergenz der summe eben nicht, ob |a_n|<1 ist..... |
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| 10.08.2005, 15:31 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@PeterLustig Du hast Recht, ich hab mich falsch ausgedrückt. Hab es oben geändert. Gruß MSS |
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