beweis: orthogonalität von geraden

09.08.2005, 18:33	brine	Auf diesen Beitrag antworten »
beweis: orthogonalität von geraden hallo habe die aufgabe einen allgemeinen beweis für die orthogonalität von geraden zu finden, das heißt den satz $\begin{eqnarray} m1 m2 = -1 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} m1= -1/m2 \end{eqnarray}$ .. hab die idee das irgendwie über die steigungswinkel zu machen also $\begin{eqnarray} tan(a1) + tan(a2) = 90° \end{eqnarray*}$ , weiß nich ob und wie ich das genau machen soll.. wäre toll wenn mir jemand helfen könnte.. danke im vorraus brine
09.08.2005, 18:41	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist a1? a2? der tangens eines winkels ist ein wert, kein winkel idee über steigungswinkel ganz gut, aber die ausführung verstehe ich noch nicht.... m=tan(alpha), mit m steigung, alpha winkel zur ebene habe jetzt die eine gerade den steigungswinkel alpha, welche hat dann die andere?
09.08.2005, 18:54	brine	Auf diesen Beitrag antworten »
>was ist a1? a2? >der tangens eines winkels ist ein wert, kein winkel ja a1 und a2 sollen die winkel sein.. also alpha1 und alpha2.. hab nur kein alpha auf meiner tastatur.. xD >idee über steigungswinkel ganz gut, aber die ausführung verstehe ich >noch nicht.... >m=tan(alpha), mit m steigung, alpha winkel zur ebene mit der ausfügrung hab ich ja das problem.. habe schon mit nem freund versucht weiter zukommen aber das ging nich.. der meinte ich solle das mit den steigungswinkeln versuchen.. >habe jetzt die eine gerade den steigungswinkel alpha, welche hat >dann die andere? alpha - 90° oder? also alpha2
09.08.2005, 18:58	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Aufwand mit dem Tangens ist überflüssig. Zeichne stattdessen zwei orthogonale Geraden $\begin{eqnarray} g,h \end{eqnarray}$ und von ihrem Schnittpunkt aus ein Steigunsdreieck für $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ , die Katheten $\begin{eqnarray} \Delta y \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \Delta x \end{eqnarray}$ als Pfeile, um das Vorzeichen anzuzeigen. Die Steigung von $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ ist dann $\begin{eqnarray} m_g = \frac{\Delta y}{\Delta x} \end{eqnarray}$ Und jetzt drehe die Gerade $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ samt dem angehängten bepfeilten Steigungsdreieck um $\begin{eqnarray} 90^{\circ} \end{eqnarray}$ . Das Steigungsdreieck wird dadurch zu einem Steigungsdreieck von $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ . Die waagerechte und senkrechte Katheten tauschen ihre Rollen, eine Kathete ändert das Vorzeichen. Das war's.
09.08.2005, 19:02	brine	Auf diesen Beitrag antworten »
das mit dem um 90° drehen hört sich schon mal gut an.. hatte auch schon überlegt ob ich das zeichnerisch beweise.. weiß nur nich inwieweit mein mathelehrer damit zufrieden ist.. ich glaub der will da lieber was mit zahlen und rechenen xD aber danke.. ich versuchs
09.08.2005, 19:47	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
In den Anhang habe ich einmal eine Euklid-Animation dazu gestellt. Lade dir die Dateien herunter und öffne das html-Dokument mit deinem Browser. Leider funktioniert das Ganze nur mit dem Internet-Explorer. (Sorry für alle, die einen anderen Browser verwenden!) Wenn dein Internet-Explorer Sicherheitswarnungen ausgibt, mußt du allen Mut zusammennehmen und diese tollkühn ignorieren. Du kannst die Animation durch Klicken auf den grünen Schalter starten. Du kannst auch die Einstellungen der Zeichnung durch Ziehen an den durch ein Kreuz markierten Punkten abändern.
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