Unterring |
| 10.08.2005, 17:48 | chris_hs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Unterring Kann mir bitte einer sagen was die Kriterien für einen Unterring sind? |
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| 10.08.2005, 18:20 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hast du denn kein skript? oder internet (wikipedia, google)? sei (R,+,*) dein Ring, S deine Teilmenge von R mein kopf sagt (und kann irren) (S,+) untergruppe von (R,+) (S,*) Untermonoid von (R,*) sie müssen die gleiche 1 haben |
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| 10.08.2005, 18:47 | chris_hs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also hat der Unterring folgende Kriterien?: Untergruppe: -Abgeschlossenheit für a+b -neutrales und inverses Element für existiert bzgl + aber was ist ein Untermonoid ? Hab ne Aufgabe aus dem Internet zu Unterkörper: und K Teilmenge von R gefragt: Ist K Unterkörper von R? ein Element aus K ist ja Abgeschlossenheit für +,* ist erfüllt, da k eine reelle Zahl ist und reelle Zahlen multipliziert/addiert ergibt wieder eine reelle. Inverse für + existiert, da k+(-k)=0 Inverse für * existiert, da k*k^-1=1 Ist das richtig so? |
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| 10.08.2005, 19:07 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielleicht auch einfacher gesagt, hier laut meinem LA-Skript: (R,+,*) Ring, S<>{0} ist dann unterring, wenn S mit den auf S verknüpfungen aus R selbst ein Ring ist (Ringaxiome prüfen) desweiterem muss 1_R in S liegen und ist dann zugleich 1_S kannst du mit der formulierung mehr anfangen? als beispiel: Z als unterring von IQ zu deiner aufgabe:
das ist nicht weiter spannend; was du aber zeigen musst, ist, ob eben -k und k^-1 in K liegen für alle k aus K |
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| 10.08.2005, 22:01 | chris_hs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu Unterring: link Satz 5.7 -(U,+) ist Untergruppe -Abgeschlossenheit von * -k liegt offensichtlich in R, aber Brüche sind in R nicht erlaubt. Also liegt k^-1 nicht in R->K |
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| 10.08.2005, 23:05 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also mir fehlt da, dass 1_R in S liegt kann da mal einer der allwissenden drüberschauen? leopold? arthur? 
(<--- den wollte ich auch schon immer mal machen *freu*)
kannst du diese folgerung noch mal erläutern? fehlt da noch was? wie sieht deine entsprechende rechnung dazu aus? ansatz? |
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| 10.08.2005, 23:10 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss ein Ring denn überhaupt zwangsläufig ein neutrales Element bzgl * haben? Wenn ich das richtig sehe muss ein Ring bzgl * weder kommutativ sein noch ein neutrales Element besitzen. |
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| 10.08.2005, 23:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gute frage (!) wenn ich von ring rede, denke ich automatisch (! da wirds hängen !) an einen "ring mit eins", da ich eigentlich noch nie einen ring ohne neutralelement hatte und wir das auch in der vorlesung immer kurz gesagt haben. danke also @threadstarter: ring mit 1 oder ring ohne 1? |
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| 10.08.2005, 23:17 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist eine Definitionsfrage. Man kann einen Ring ohne multiplikativem, neutralen Element definieren, und dazu dann einen "Ring mit 1". Es gibt aber wohl auch die Auffassung, dass ein Ring ohne 1 in der Betrachtung nicht so viel Sinn macht, daher "Ring: = Ring mit 1" häufig angenommen wird (mein Prof damals wählte die erste Definition, fügte aber hinzu:"Ich weigere mich, Ringe ohne 1 zu betrachten!" 
).Gruß vom Ben |
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| 10.08.2005, 23:35 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also mein Fischer meint auch Ring ist Menge R mit + und * wie mans halt kennt und erfüllt sein muss 1. R abelsche Gruppe bzgl + 2.* ist assoziativ 3. es gilt das Distributivgesetz |
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